第一章 集合 章末检测试卷含答案

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1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合Mx|2x3，则下列结论正确的是()A.2.5M B.0MC.M D.集合M是有限集考点元素与集合的关系题点判断元素与集合的关系答案A解析A显然正确；0不是集合，不能用符号“”，B错；不是M中的元素，C错；M为无限集，D错.2.已知集合A0,2,3，Bx|xab，a，bA，则集合B的子集的个数是()A.4 B.8 C.15 D.16考点子集个数题点求已知集合的子集个数答案D解析B0,4,6,9，B的子集的个数为2416.3.若集合Ax|x1，xR，Bx|x2，xR，则()A.AB

2、 B.ABC.AB D.AB考点集合的包含关系题点集合的包含关系判定答案A解析任意xB，有x2，所以x1，从而xA，所以AB.4.已知全集I1,2,3,4,5,6,7,8，集合M3,4,5，集合N1,3,6，则集合2,7,8是()A.MN B.MNC.(IM)(IN) D.(IM)(IN)考点交并补集的综合问题题点有限集合的并交补运算答案D解析(IM)(IN)I(MN)，而2,7,8I(MN)，故选D.5.设集合M(x，y)|yx2x，N(x，y)|yx16，则MN等于()A.(4,16)或(4,12) B.4,20，4,12C.(4,12)，(4,20) D.(4,20)，(4,12)考点交

3、集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案D解析两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对.6.若集合Ax|x1，B0,1,2，则下列结论正确的是()A.ABx|x0B.AB1,2C.(RA)B0,1D.A(RB)x|x1考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案B解析ABx|x0或x1，A错；AB1,2，B对；(RA)Bx|x1B0，C错；A(RB)x|x0，D错.7.设全集U是实数集R，Mx，N，则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|2x1 B.x|2x2C.x|1x2 D.x|x2或x2，集合N为x|1x3，由集合的运算，知(UM)Nx|10，Bx|x1，则

4、(AUB)(BUA)等于()A. B.x|x0C.x|x1 D.x|x0或x1考点交并补集的综合问题题点无限集合的并交补运算答案D解析UBx|x1，AUBx|x0.又UAx|x0，BUAx|x1.(AUB)(BUA)x|x0或x1.11.已知集合Ax，Bx且B，若ABA，则()A.3m4 B.3m4C.2m4 D.2m4答案D解析画数轴观察关系(图略)可知2m4.12.图中阴影部分表示的集合是()A.BU(AC) B.(AB)(BC)C.(AC)(UB) D.U(AC)B答案C解析阴影部分不包含B，所以是B的补集的一部分，另外，阴影部分是AC的一部分，所以阴影部分可表示为(AC)(UB).二、

5、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A2，1,1,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列举法表示集合B_.考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合答案1,4,9,16解析Bx|xt2，tA1,4,9,16.14.设集合A3,3m2，B3m,3，且AB，则实数m的值是_.考点集合的关系题点由集合关系求参数的值答案0解析依题意，3m3m2，所以m0或m1.当m1时，违反元素互异性(舍去).15.已知集合A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，则ABB时，a的值是_.考点交并补集的综合问题题点有限集合的并交补运算答案1或2解析ABB，即BA，当B中只有一个元素时，a240，a

6、2，又aA，a2，此时B1A，符合题意.当B中有2个元素时，a240，a2，且aA，a3，此时不满足BA，不符合题意.当B时，a240，2a2，且aA，a1，此时BA.a1或2.16.定义差集：MNx，若M2,4,6,8,10，N1,2,3,4,5，则M(MN)_.答案2,4解析由题目给出的定义可得MN6,8,10，M(MN)2,4.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知集合Aa2,2a2a，若3A，求a的值.解3A，a23或2a2a3.当a23时，解得a1.当a1时，2a2a3.a1(舍去).当2a2a3时，解得a或a1(舍去).当a时，a23，a符合题意.a.18.(1

7、2分)设全集UR，集合Ax|1x1，Bx|0x2.(1)求(UA)B；(2)求U(AB).考点题点解(1)UAx|x1或x1，(UA)Bx|1x2.(2)ABx|0x0，求p的取值范围.考点题点解若A，则(p2)240，得4p4.20.(12分)设集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80.(1)若AB，求a的值；(2)若AB，且AC，求a的值；(3)若ABAC，求a的值.考点题点解Bx|x25x602,3，Cx|x22x804,2.(1)若AB，由根与系数的关系可得a5和a2196同时成立，即a5.(2)由于AB，且AC，故只可能3A.此时a23a100，得a5或a

8、2.当a5时，AB2,3，AC，舍去；当a2时，A5,3，满足题意，故a2.(3)当ABAC时，只可能2A，有a22a150，得a5或a3，经检验知a3.21.(12分)已知集合Ax|a1x2a3，Bx|2x4，全集UR.(1)当a2时，求AB和(RA)B；(2)若ABA，求实数a的取值范围.考点题点解(1)当a2时，Ax|1x7，ABx|2x7，RAx|x7，(RA)Bx|2x2a3，解得a4；若A，AB，则解得1a.综上可知，a的取值范围是.22.(12分)某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？考点题点解设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A，B，C，全班同学组成的集合为U，则由已知可画出Venn图如图所示.选甲、乙而不选丙的有29245(人)，选甲、丙而不选乙的有28244(人)，选乙、丙而不选甲的有26242(人)，仅选甲的有3824545(人)，仅选乙的有3524524(人)，仅选丙的有3124421(人)，所以至少选一门的人数为3842145，所以三门均未选的人数为50455.