2020北师大版高中数学必修1 第四章 函数应用 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()A(1，2) B(2，3) C(e，3) D(e，)解析f(2)ln 2ln 2110.故零点所在区间为(2，3)答案B2当x(2，4)时，下列关系正确的是()Ax22x Blog2xx2Clog2x D2x23，故A也不正确答案B3设f(x)3xx2，则在下列区间中使函数yf(x)有零点的区间是()A0，1 B1，2C2，1 D1，0解析f(1)3110，f(1)f(0)0.答案D4某市的出租车的收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千

2、米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图像表示为()解析根据题意可得出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系y画出函数图像知B正确答案B5一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图像如图所示，那么图像所对应的函数模型是()A分段函数 B二次函数C指数函数 D对数函数解析由图像知，在不同的时间段内，行驶路程的折线图不同，故对应函数模型应为分段函数答案A6设方程|x23|a的解的个数为m，则m不可能为()A1 B2 C3 D4解析在同一坐标系中分别画出函数y1|x23|和y2a的图像，如图所示

3、可知方程解的个数为0，2，3或4，不可能有1个解答案A7若实数a，b，c是图像连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(c)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上的零点个数为()A2 B奇数 C偶数 D至少2个解析由f(a)f(b)0知yf(x)在(a，b)上至少有一零点，由f(c)f(b)2，故y0.001ex增大速度最快答案A10有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A19 B20 C21 D2

4、2解析操作次数为n时的浓度为，由21.8，所以n21.答案C11已知f(x)(xa)(xb)2，且，是函数yf(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()Aab BabCab Dab解析，是函数yf(x)的两个零点，f()f()0.又f(a)f(b)20，f(1)0，所以下一步可断定方程的根所在的区间为.答案14已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0，1)上有零点，则a的取值范围为_解析ax2x在(0，1)上有解，又yx2x，函数yx2x，x(0，1)的值域为(0，2)，0a2，2a0，f(2)42.即实数a的取值范围是.19(12分)旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费

5、为15 000元旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数为30人或30人以下，每张飞机票的价格为900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1个，每张机票的价格减少10元，但旅游团的人数最多有75人(1)写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式(2)旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解(1)设旅游团人数为x，飞机票价格为y元当30x75时，y90010(x30)10x1 200.故所求函数为y(2)设利润函数为f(x)，则f(x)yx15 000当1x30时，f(x)maxf(30)12 000；当3012 000.故旅游团的人数为60时，旅行社可获得最

6、大利润20(12分)已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数yf(x)的零点(2)若函数yf(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的范围解(1)因为f(0)f(4)，所以3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0即x24x30得x13，x21.所以yf(x)的零点是1和3.(2)因为yf(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图需f(1)0，即1b34.即b的范围为(4，)21(12分)某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的产量y与月份数x

7、的关系，模拟函数可选用二次函数或函数yabxc(其中a，b，c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问以上哪个函数作为模拟函数较好，说明理由解设y1f(x)px2qxr(p0)，则所以故f(4)1.3.又设y2g(x)abxc，类似可得a0.8，b0.5，c1.4，得g(4)1.35.经比较可知用y0.80.5x1.4作为模拟函数更好22(12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4(尾/立方米)时，v的值为2(千克/年)；当

8、4x20时，v是x的一次函数；当x达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v的值为0(千克/年)(1)当0x20时，求函数v(x)的解析式(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值解(1)由题意：当0x4时，v(x)2；当4x20时，设v(x)axb(a0)，显然v(x)axb在(4，20内是减函数，由已知得解得故函数v(x)(2)依题意可得f(x)当0x4时，f(x)为增函数，故fmax(x)f(4)428；当4x20时，f(x)x2x(x220x)(x10)2，fmax(x)f(10)12.5.所以，当0x20时，f(x)的最大值为12.5千克/立方米