§1 算法的基本思想 同步练习（含答案）

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1、1算法的基本思想基础过关1.下列可以看成算法的是()A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题难做D.方程2x2x10无实数根解析A是学习数学的一个步骤，所以是算法.答案A2.我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求函数的零点等，对算法的描述有：对一类问题都有效；算法可执行的步骤必须是有限的；算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.以上算法的描述正确的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析由算法的概念可知都正确

2、，因而选D.答案D3.下列各式中T的值不能用算法求解的是()A.T122232421002B.TC.T12345D.T12345699100解析根据算法的有限性知C不能用算法求解.答案C4.如图所示，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移动到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面.把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是_.解析直接进行分析，将最小的碟子命名为，中间的碟子命名为，最大的碟子命名为，进行如下移动：A，C，C，A，B，A，A，此时按要求全部放好，移动7次.答案75.给出下列算法：第一步，输入x的值.第二步，当x

3、4时，计算yx2；否则执行下一步.第三步，计算y.第四步，输出y.当输入x0时，输出y_.解析04，执行第三步，y2.答案26.写出求123456的一个算法.解第一步，计算12，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.第六步，输出运算结果.7.鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只.解第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组第二步，2(1)，得y20.第三步，把y20代入x30y，得x10.

4、第四步，得到方程组的解第五步，输出结果，鸡10只，兔20只.能力提升8.一个算法步骤如下：第一步，S取值0，i取值1.第二步，若i9，则执行第三步；否则，执行第六步.第三步，计算Si并结果代替S.第四步，用i2的值代替i.第五步，转去执行第二步.第六步，输出S.运行以上算法，则输出的结果S等于()A.16 B.25 C.36 D.以上均不对解析解本题关键是读懂算法，本题中的算法功能是求S1357925.答案B9.对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步.第三步，依次从2到(n1)检验能不能被n整除，若不能被n整除，则执行第四步；若能整除n，

5、则结束算法.第四步，输出n.满足条件的n是()A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数解析此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数.答案A10.下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x1，则y2x1，否则yx23.第三步：输出y.(1)这个算法解决的问题是_；(2)当输入的x值为_时，输入值与输出值相等.答案(1)求分段函数y的函数值(2)111.请说出下面算法要解决的问题_.第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值；第

6、三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值；第四步，比较b与c的大小，如果bb.第三步运行后ac.第四步运行后bc，abc.第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列.答案输入三个数a，b，c，并按从大到小顺序输出12.一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，该船最多可容纳一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃羚羊.此人如何才能将动物平安转移过河？请设计一个算法.解具体算法步骤如下：1.人带两只狼过河，并自己返回.2.人带一只狼过河，并自己返回.3.人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.4.人带一只羚羊过河，并自己返回.5.人带两只狼过河.创新突

7、破13.用二分法设计一个求方程x220的近似正根的算法，精度为0.05.解1.因为f(1)1，f(2)2，f(1)f(2)0，则区间1，2为有解区间，精度2110.05；2.取1，2的中点1.5；3.计算f(1.5)0.25；4.由于f(1)f(1.5)0，可得新的有解区间1，1.5，精度1.510.50.05；5.取1，1.5的中点1.25；6.计算f(1.25)0.437 5；7.由于f(1.25)f(1.5)0，可得新的有解区间1.25，1.5，精度1.51.250.250.05；当得到新的有解区间1.406 25，1.437 5时，由于|1.437 51.40 625|0.031 250.05，该区间精度已满足要求，所以取区间1.406 25，1.437 5的任一数值，都可以作为方程的一个近似值.