2.1 古典概型的特征和概率计算公式 同步练习（含答案）

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1、2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式基础过关1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.解析列树状图得：共有12种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况为8种，所以所求概率为.答案C2.有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B. C. D.解析选取两支彩笔的方法有10种，含有红色彩笔的选法为4种，由古典概型公式，满足题意的概率p.故选C.答案C3.一袋中装有大小相同，且编号分别为1

2、,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为()A.B.C.D.解析用(i，j)表示第一次取得球编号i，第二次取得球编号j的一个基本事件(i，j1,2,3，8).则所有基本事件的总数n64，其中取得两个球的编号和不小于15的基本事件有(7,8)，(8,7)，(8,8)共3种，故所求的概率P.答案D4.下列试验是古典概型的为_(填序号).从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；同时掷两枚骰子，点数和为7的概率；近三天中有一天降雨的概率；10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.解析对于，从6名同学中，选出4名参

3、加数学竞赛，每个人被选中的可能性相等，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于，同时掷两枚骰子，点数和为7的事件是随机事件，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于，不是等可能性，不是古典概型；对于中，10个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率，满足有限性和等可能性，是古典概型.答案5.甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位，且每个岗位至少1人，则甲、乙两人被分到同一岗位的概率为_.解析所有可能的分配方式如下表：A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有6个基本事件，令事件M为“甲、乙两人被分到同一岗位”， 则事件M包含2个基本事件，所以P(M).答案6.某种饮料每箱装6

4、听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.解只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品.分为两种情况：1听不合格和2听都不合格.设合格饮料为1,2,3,4，不合格饮料为5,6，则6听中选2听的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种.有1听不合格的有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种；有2听不合格的有(5,6)

5、，共1种，所以检测出不合格产品的概率为.7.已知A，B，C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，一个球标着号码1，另一个球标着号码2，现从A，B，C三个箱子中各摸出1个球.(1)若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A，B，C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由.解(1)数组(x，y，z)的所有情形为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种.(

6、2)摸出的三个球号码的和可能为3,4,5,6，故记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i3,4,5,6)，易知，事件A3包含1个基本事件，事件A4包含3个基本事件，事件A5包含3个基本事件，事件A6包含1个基本事件，P(A3)，P(A4)，P(A5)，P(A6)，故所摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大.即猜4或5获奖的可能性最大.能力提升8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为()A. B. C. D.解析所有基本事件的个数为6636.由log2xy1得2xy，其中x，y1,2,3

7、,4,5,6，所以或或满足log2xy1，故事件“log2xy1”包含3个基本事件，所以所求的概率为P.答案C9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.解析首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|ab|1，由于a，b1,2,3,4,5,6，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,

8、5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得，基本事件的总数有36种.因此他们“心有灵犀”的概率为P.答案D10.一次掷两枚骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2(mn)x40无实数根的概率是_.解析基本事件共有36个.因为方程无实根，所以(mn)2160.即mn4，其中有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件.所以所求概率为.答案11.有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位

9、数字之和为91010)不小于14”为A，则P(A)_.解析20张卡片任取一张，有20种取法，其中两个数字之和不少于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，则P(A).答案12.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.解(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，

10、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种.设“选中的2人都来自高校C”的事件为X，则事件X包含的基本事件有：(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.创新突破13.某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级.若S4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标

11、(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果.设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.解(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A7)，(A1，A9)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A7)，(A2，A9)，(A4，A5)，(A4，A7)，(A4，A9)，(A5，A7)，(A5，A9)，(A7，A9)，共15种.在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为：(A1，A2)，(A1，A5)，(A1，A7)，(A2，A5)，(A2，A7)，(A5，A7)，共6种.所以P(B).