2.2分层抽样与系统抽样 第2课时 系统抽样 课时作业（含答案）

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1、第2课时系统抽样基础过关1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是()A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本.C.从参加考试的1 200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解情况解析A项中总体容量、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B项中总体含有差异明显的几部分，不宜用系统抽样；D项中样本容量较小，可采用随机数法；只有C项中总体容量与样本容量都较大，适宜用系统抽样.答案C2.为了了解

2、某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A.24 B.25 C.26 D.28解析5 008除以200的整数商为25，故选B.答案B3.有20个同学，编号为120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5，10，15，20 B.2，6，10，14C.2，4，6，8 D.5，8，11，14解析将20个同学分成4个组，每组5个号，间距为5.答案A4.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽

3、取的样本号码是_.解析由题意，设抽取样本的编号为6n3，则36n359，且nN，所以n0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，相应的编号依次为3，9，15，21，27，33，39，45，51，57.答案3，9，15，21，27，33，39，45，51，575.某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n1，则需剔除2个个体，则n_.解析由题意知n为72的约数，n1为70的约数，其中72的约数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，其中加1能被70整除的有1，4，6，9，其中n1不符合题意，故n4或6或9.答案4或6或

4、96.将参加夏令营的600名学生编号为001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，求三个营区分别被抽中的人数.解由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1).令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.所以第营区被抽中的人数是5025178.综上，三个营区分别被抽中的

5、人数为25，17，8.7.从某厂生产的702辆摩托车中随机抽取70辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.解用系统抽样，抽样过程如下：第一步，将702辆摩托车用随机的方式编号为1，2，3，702；第二步，从总体中剔除2辆(剔除方法必须是随机的)，将剩下的700辆摩托车重新用随机的方式编号，分别为1，2，3，700，并均分成70段；第三步，在第一段1，2，3，10这十个号码中用简单随机抽样抽出一个(如6)作为起始号码；第四步，将编号为6，16，26，696的个体抽出，组成样本.能力提升8.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将

6、该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A.13 B.19 C.20 D.51解析由系统抽样的原理可知，抽样的间隔k13，故抽取的样本的编号分别为7，713，7132，7133，从而可知C项正确.答案C9.用系统抽样的方法从个体为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，则在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是()A. B. C. D.解析根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为，所以每个个体入样的可能性是.答案C10.若总体中含有1 650个个体，现要采用系统抽样从中抽取一个容量为

7、35的样本，分段时应从总体中随机剔除_个个体，重新编号后应均分为_段，每段有_个个体.解析1 65047355，根据系统抽样的定义求解.答案5354711.一个总体中的80个个体的编号为0，1，2，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，7，用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k组中抽取个位数字为ik(当ik10时)或ik10(当ik10时)的号码.当i6时，所抽到的8个号码是_.解析由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是617，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是628，故应选28；依此类推，应选

8、39，40，51，62，73.答案6，17，28，39，40，51，62，7312.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔；40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052，52号为第二样本户；(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改.(3)何处是用简单随机抽样.解(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：10，其他步骤相应改为确定随

9、机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他0009中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：021012，编号为12的户为第二样本户；.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.创新突破13.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采取系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师6(人)，抽取技术人员12(人)，抽取技工18(人).所以n应是6的倍数，36的约数即n6，12，18，36.当样本容量为(n1)时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量为6.