2.2 建立概率模型 同步练习（含答案）

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1、2.2建立概率模型基础过关1.在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为()A. B. C. D.解析设过保质期的2瓶记为a、b，没过保质期的4瓶用1、2、3、4表示，试验的结果为由图可知试验可能的结果数是15,2瓶都过保质期的结果只有1个，P.答案C2.从装有两个白球和一个红球的袋中不放回地摸两个球，则摸出的两个小球中恰有一个红球的概率为()A. B. C. D.解析不放回地摸出两球共有3种情况，即(白1，红)，(白2，红)，(白1，白2)，而恰有一个红球的结果有2种.所以P.答案B3.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2

2、的概率是()A. B. C. D.解析基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2，所以所求概率P，故选B.答案B4.在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是_.解析在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字有10种可能的结果：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5，其中两个数字都是奇数包含3个结果：1,3，1,5，3,5，故所求的概率为.答案5.已知x，y0,1,2,3,4,5，P(x，y)是坐标平面内的点，则点P在x轴上方的概率为_.解析方法

3、一把点P的所有情况列举出来(0,0)，(0,5)，(5,0)，(5,5)，共可构成36个点，其中在x轴上方的点有30个.所以点P在x轴上方的概率为.方法二由于点P与x轴的位置关系只与纵坐标y有关，因此，只考虑纵坐标y，有6种结果，即0,1,2,3,4,5.其中5种在x轴上方，即1,2,3,4,5.所以点P在x轴上方的概率为.答案6.盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品.(1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数；(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率.解(1)将灯泡中2只正品记为a1，

4、a2,1只次品记为b1，则第一次取1只，第二次取1只，基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个.连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，共4个；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个.(2)从中一次任取2只得到的基本事件总数是3，即a1a2，a1b1，a2b1,2只都是正品的基本事件数是1，所以其概率为P.7.四条线段的长度分别是1

5、,3,5,7，从这四条线段中任取三条，求所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是.解从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型.又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共四种，其中能构成三角形的有(3,5,7)一种，故概率为P.能力提升8.从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是()A. B. C. D.解析从5张卡片中任取2张有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种结果，而恰好按字母顺序相邻的有AB、BC、CD、DE 4种结果，故此事

6、件的概率为.答案B9.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B. C. D.解析假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果，故所求概率为.答案D10.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D.解析取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为.故选C.答案C11.从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，则两种品牌都齐全的概率_.解3 台甲型电脑为1、

7、2、3,2台乙型电脑为A，B，则所有的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1，A)，(1，B)，(2,3)，(2，A)，(2，B)，(3，A)，(3，B)，(A，B)，共10个.记事件C为“一台为甲型，另一台为乙型”，则符合条件的事件为6个，所以P(C).答案12.一个长为2 m，宽为1 m的纱窗，由于某种原因，纱窗上有一个半径为10 cm的小孔，现随机向纱窗投一小石子，求小石子恰好从孔中飞出的概率，问此试验是否属于古典概型？为什么？(小石子的体积可看为一个点)解不属于古典概型.原因是随机向纱窗投一小石子，小石子可以击在纱窗的任一位置，试验结果有无限多个，不满足古典概型“试验的可能结果是有限的

8、”这一条件，故不属于古典概型.创新突破13.假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A、C、J、K、S，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：(1)女孩K得到一个职位；(2)女孩K和S各得到一个职位；(3)女孩K或S得到一个职位.解5个人仅有3人被录用，结果共有10种，如图所示，由于5个人被录用的机会相等，所以这10种结果出现的可能性相同.(1)女孩K被录用的结果有6种，所以她得到一个职位的概率为.(2)女孩K和S各得到一个职位的结果有3种，所以K和S各自得到一个职位的概率为.(3)女孩K或S得到一个职位的结果有9种，所以K或S得到一个职位的概率为.