《2.3 互斥事件 同步练习(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2.3 互斥事件 同步练习(含答案)(6页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2.3互斥事件基础过关1.已知P(A)0.1,P(B)0.2,则P(AB)等于()A.0.3B.0.2 C.0.1D.不确定解析由于不能确定A与B是否互斥,所以P(A+B)的值不能确定.答案D2.若A、B是互斥事件,则()A.P(AB)1D.P(AB)1解析A、B是互斥事件,P(AB)P(A)P(B)1(当A、B是对立事件时,P(AB)1).答案D3.从1,2,3,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.则在上述事件中,是对立事件的是()A. B. C. D.解析从19中任取两数,有以下三种情况
2、:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.故选C.答案C4.若A,B为互斥事件,P(A)0.4,P(AB)0.7,则P(B)_.解析因为A,B为互斥事件,所以P(AB)P(A)P(B).所以P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.答案0.35.在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选中男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有_人.解析可设参加联欢会的教师共有n人,由于从这些教师中选一人,“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件,所以选中女教师的概率为1.再由题意,知nn12,解得n120.答案1206.袋中装
3、有红球、黑球、黄球、绿球共12个.从中任取一球,取到红球的概率是,取到黑球或黄球的概率是,取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.解从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A,B,C,D,则事件A,B,C,D显然是两两互斥的.由题意,得即解得故取到黑球的概率是,取到黄球的概率是,取到绿球的概率是.7.黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示.血型ABABO该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人互相可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若小明因病需要输血,则:
4、(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?解(1)对任一个人,其血型为A,B,AB,O的事件分别为A,B,C,D,它们彼此互斥的.由已知得P(A)0.28,P(B)0.29,P(C)0.08,P(D)0.35.由于B,O型血可以输给B型血的人,因此“可以输血给B型血的人”为事件BD,根据互斥事件的概率加法公式,得:P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,因此“不能输血给B型血的人”为事件AC,所以P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.能力提升8.下列四个命题:对立事件一定是
5、互斥事件;若A,B为两个事件,则P(AB)P(A)P(B);若事件A,B,C两两互斥,则P(A)P(B)P(C)1;事件A,B满足P(A)P(B)1,则A,B是对立事件.其中错误命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析对立事件首先是互斥事件,故正确;只有互斥事件的和事件的概率才适合概率加法公式,故不正确;概率加法公式可以适合多个互斥事件的和事件,但和事件不一定是必然事件,故不正确;对立事件和的概率公式逆用不正确.比如在掷骰子试验中,设事件A正面为奇数,B正面为1,2,3,则P(A)P(B)1.而A,B不互斥,故不正确.答案D9.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率为.事件A表示“小于5
6、的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A (表示事件B的对立事件)发生的概率为()A. B. C. D.解析由题意知,表示“大于或等于5的点数出现”,事件A与事件互斥,由概率的加法计算公式可得P(A)P(A)P().答案C10.对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为_.解析由图可知,抽得一等品的概率为0.3,抽得三等品的概
7、率为0.25,则抽得二等品的概率为10.30.250.45.答案0.4511.同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为,则5点或6点至少出现一个的概率是_.解析记“既不出现5点也不出现6点”的事件为A,则P(A),“5点或6点至少出现一个”的事件为B.因为AB,AB为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)1P(A)1.故5点或6点至少出现一个的概率为.答案12.某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至5至9至13至17件顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这
8、100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.解(1)由已知得25y1055,x3045,所以x15,y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”,将频率视
9、为概率得P(A1),P(A2).P(A)1P(A1)P(A2)1.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.创新突破13.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下.赔付金额(元)01 000 2 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.解(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)0.15,P(B)0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆),而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.212024(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24,由频率估计概率得P(C)0.24.
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