2020北师大版高中数学必修3阶段训练三（范围：§1～§3）含答案

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1、阶段训练三(范围：13)一、选择题1.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A. B. C. D.答案D解析从中有放回地取2次，所取号码共有8864(种)，其中编号和不小于15的有3种，分别是(7,8)，(8,7)，(8,8)，故所求概率P.2.将红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥事件，但不是对立事件D.以上答案都不对答案C解析记事件A甲分得红牌，记事件B乙分得红牌，它们不

2、会同时发生，所以是互斥事件，但事件A和事件B也可能都不发生，所以它们不是对立事件.3.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是()A. B. C. D.答案C解析由题意可知，在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件.事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率P.4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有1个白球”和“都是红球”B.“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C

3、.“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D.“至多有1个白球”和“都是红球”答案C解析该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件.5.两根电线杆相距100 m，若电线遭受雷击，且雷击点在距电线杆10 m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则电线遭受雷击时设备受损的概率为()A.0.1 B.0.2C.0.05 D.0.5答案B解析所求概率P0.2.6.在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a小于13的概率是()A. B.C. D.答案C解析这是一个与长度有关的几何概型问题，所求的概率P.7.一

4、个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取2个球，则恰好取到2个同色球的概率是()A. B. C. D.答案C解析记3个黑球分别为黑1，黑2，黑3,2个红球分别为红1，红2，从中任取2个球，则基本事件有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为.8.在甲、乙两个盒子中分别装有标号1,2,3,4,5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，球的标号分别记作a，b，每个球被取出的可能性相等，则|ab|1的概率为(

5、)A. B.C. D.答案B解析所有的数对(a，b)共有5525个，而满足|ab|1的数对(a，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，共13个，故|ab|1的概率为.故选B.9.已知集合A5，3，1,0,2,4，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标满足xA，yA，且xy，则点(x，y)不在x轴上的概率()A. B. C. D.答案C解析因为xA，yA，且xy，所以x有6种可能，y有5种可能，所以试验的所有结果有6530(种)，且每种结果的出现是等可能的.设事件A为“点(

6、x，y)不在x轴上”，那么y0，有5种可能，x有5种可能，事件A包含基本事件个数为5525(种).因此所求事件的概率为P(A).二、填空题10.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为_.答案解析可能构成的两位数有20个，其中大于40的两位数有41,42,43,45,51,52,53,54，共8个，所以所求概率P.11.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，记A为“恰有1件次品”，B为“至少有2件次品”，C为“至少有1件次品”，D为“至多有1件次品”.现给出下列结论：ABC；BD是必然事件；ACB；ADC.

7、其中正确的结论为_.(写出序号即可)答案解析由互斥、对立事件的概念得ABC，故错；AD表示“至多有1件次品”，所以错.三、解答题12.现有甲、乙、丙、丁4名学生参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的.(1)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；(2)求甲、乙在同一个社团，且丙、丁不在同一个社团的概率.解甲、乙、丙、丁4名学生参加学校社团文学社与街舞社的情况如下，文学社街舞社1甲乙丙丁2甲乙丙丁3甲乙丁丙4甲丙丁乙5乙丙丁甲6甲乙丙丁7甲丙乙丁8甲丁乙丙9乙丙甲丁10乙丁甲丙11丙丁甲乙12甲乙丙丁13乙甲丙丁14丙甲乙丁15丁甲乙丙16甲

8、乙丙丁共有16种情形，即有16个基本事件.(1)文学社或街舞社没有人参加的基本事件有2个，则都至少有1人参加的基本事件有14个，概率为，即文学社和街舞社都至少有1人参加的概率为.(2)甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为.13.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考试级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被

9、评为良好及以上的概率.解将5杯饮料分别编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种.设事件D表示“此人被评为优秀”，事件E表示“此人被评为良好”，事件F表示“此人被评为良好及以上”，则(1)P(D).(2)P(E)，P(F)P(D)P(E).14.已知定义在R上的二次函数f(x)ax22bx3.(1)如果a是集合1,2,3,4中的任一元素，b是集合0,2,3中的

10、任一元素，试求函数f(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)如果a是从区间1,4上任取的一个数，b是从区间0,3上任取的一个数，试求函数f(x)在区间1，)上是增函数的概率.解(1)由题意知基本事件(a，b)有(1,0)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,2)，(3,3)，(4,0)，(4,2)，(4,3)，共12个.要使函数f(x)在1，)上是增函数，只需对称轴x1即可，满足条件的基本事件有9个，所以所求概率为0.75.(2)这是一个几何概型，易知当(a，b)落在图中阴影部分时，f(x)在1，)上是增函数，故所求概率为.15.交通指数是交通拥堵指

11、数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0,2)，畅通；T2,4)，基本畅通；T4,6)，轻度拥堵；T6,8)，中度拥堵；T8,10，严重拥堵.在晚高峰时段(T2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.解(1)由频率分布直方图得，这20个交通路

12、段中，轻度拥堵的路段有(0.10.2)1206(个)，中度拥堵的路段有(0.250.2)1209(个)，严重拥堵的路段有(0.10.05)1203(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有69318(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为62，93，31，即从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为A1，A2，抽取的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，抽取的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.