2020北师大版高中数学必修3滚动训练三（含答案）

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1、滚动训练三(13)一、选择题1抛掷一枚骰子，落地时向上的点数是5的概率是()A. B.C. D.答案D解析掷一次骰子相当于做一次试验，因为骰子是均匀的，它有6个面，每个面朝上的机会是均等的，所以出现5点的概率是.2当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是()A. B. C. D.答案C解析由题意可知，在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率P.3从装有2个红球和2个白球的口袋内

2、任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”答案C解析该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件4齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为()A.

3、 B. C. D.考点古典概型计算公式题点古典概型概率公式的直接应用答案D解析设齐王的下等马、中等马、上等马分别记为a1，a2，a3，田忌的下等马、中等马、上等马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1，b1)，(a2，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a1，b1)，(a2，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，田忌获胜；(a3，b1)，(a1，b3)，(a2，b2)，齐王获胜，共6种其中田忌获胜的只有一种(a3，b

4、1)，(a1，b2)，(a2，b3)，则田忌获胜的概率为，故选D.5两根电线杆相距100 m，若电线遭受雷击，且雷击点在距电线杆10 m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则电线遭受雷击时设备受损的概率为()A0.1 B0.2C0.05 D0.5答案B解析所求概率P0.2.6在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a小于13的概率是()A. B.C. D.答案C解析这是一个与长度有关的几何概型问题，所求的概率P.7如图，圆周上的6个点是该圆周的6个等分点，分别连接AC，CE，EA，BD，DF，FB，向圆内部随机投掷一点，则该点不落在阴影部分内的概率是()A1 B. C1 D

5、.考点几何概型计算公式题点与面积有关的几何概型答案A解析设圆的半径为1，则正六边形ABCDEF的边长为1，其面积为，如图将整个正六边形割成了3618(个)小三角形，那么整个阴影部分的面积是正六边形的面积的，故S阴影，圆的面积为S圆.故向圆内部随机投掷一点，该点不落在阴影部分内的概率是1.故选A.8已知集合A5，3，1,0,2,4，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标满足xA，yA，且xy，则点(x，y)不在x轴上的概率()A. B. C. D.答案C解析因为xA，yA，且xy，所以x有6种可能，y有5种可能，所以试验的所有结果有6530(种)，且每种结果的出现是等可能的设事件A为“点(x，y

6、)不在x轴上”，那么y0，有5种可能，x有5种可能，事件A包含基本事件个数为5525种因此所求事件的概率为P(A).9将一枚均匀的硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面向上的概率是()A. B.C. D1答案C解析将一枚硬币先后抛掷两次包含的基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，共4种，至少出现一次正面向上包含了3种基本事件，故所求概率为.二、填空题10从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为_答案解析可能构成的两位数有20个，其中大于40的两位数有41,42,43,45,51,52,53,54，共8个，所以所求概率P.11一批产

7、品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，记A为“恰有1件次品”，B为“至少有2件次品”，C为“至少有1件次品”，D为“至多有1件次品”现给出下列结论：ABC；BD是必然事件；ACB；ADC.其中正确的结论为_(写出序号即可)答案解析由互斥、对立事件的概念得ABC，故错；AD表示“至多有1件次品”，所以错12甲、乙两名围棋选手在一次比赛中，甲胜的概率比乙胜的概率高0.05，和棋的概率为0.59，则乙胜的概率为_答案0.18解析设乙胜的概率为P，则甲胜的概率为P0.05，和棋的概率为0.59，所以PP0.050.591，故P0.18.三、解答题13现有甲、乙、丙、丁

8、4名学生参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的(1)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；(2)求甲、乙在同一个社团，且丙、丁不在同一个社团的概率解甲、乙、丙、丁4名学生参加学校社团文学社与街舞社的情况如下，文学社街舞社1甲乙丙丁2甲乙丙丁3甲乙丁丙4甲丙丁乙5乙丙丁甲6甲乙丙丁7甲丙乙丁8甲丁乙丙9乙丙甲丁10乙丁甲丙11丙丁甲乙12甲乙丙丁13乙甲丙丁14丙甲乙丁15丁甲乙丙16甲乙丙丁共有16种情形，即有16个基本事件(1)文学社或街舞社没有人参加的基本事件有2个，则都至少有1人参加的基本事件有14个，概率为，即文学社和街舞社都至少

9、有1人参加的概率为.(2)甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，概率为.四、探究与拓展14甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游戏是否公平？说明你的理由解(1)设(i，j)表示(甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字)，则甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示)为(2,3)，(2,4

10、)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12种(2)甲抽到红挑3，乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.(3)由(1)可知甲抽到的牌的牌面数字比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5种情况，甲胜的概率P1，乙胜的概率P2.，此游戏不公平15已知定义在R上的二次函数f(x)ax22bx3.(1)如果a是集合1,2,3,4中的任一元素，b是集合0,2,3中的任一元素，试求函数f(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)如果a是从区间1,4上任取的一个数，b是从区间0,3上任取的一个数，试求函数f(x)在区间1，)上是增函数的概率解(1)由题意知基本事件(a，b)有(1,0)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,2)，(3,3)，(4,0)，(4,2)，(4,3)，共12个要使函数f(x)在1，)上是增函数，只需对称轴x1即可，满足条件的基本事件有9个，所以所求概率为0.75.(2)这是一个几何概型，易知当(a，b)落在图中阴影部分时，f(x)在1，)上是增函数，故所求概率为.