2020北师大版高中数学必修3 第一章 统计 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.某学校为了调查高三年级200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取编号最后一位为2的同学进行调查.则这两种抽样的方法依次为()A.分层抽样，简单随机抽样 B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样 D.简单随机抽样，系统抽样答案D2.某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是23

2、24，则该样本中D类产品的数量为()A.22 B.33 C.40 D.55答案C解析根据分层抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，样本中D类产品的数量为11040.3.我市对上下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)，并作出茎叶图(如图)：则上、下班时间行驶时速的中位数分别为()A.28与28.5 B.29与28.5C.28与27.5 D.29与27.5答案D4.某校高二年级有50人参加2017“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为()分组60,70)70,80)80,90)

3、90,100频率0.20.40.30.1A.70 B.73 C.78 D.81.5答案C解析估计该校学生数学竞赛成绩的平均分650.2750.4850.3950.178，故选C.5.某超市为了调查气温对热饮销售的影响，经统计得到了热饮销售杯数y与当天气温x之间的线性关系，其回归方程为y2.35x147.77.当某天气温为2 时，该超市大约能卖出热饮的杯数是()A.140 B.143 C.152 D.156答案B6.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，其中有记号的鱼为10条，估计鱼池中鱼的条数为()A.1 000 B.1 200 C.130

4、 D.1 300答案B解析估计鱼池中鱼的的条数为1201 200.7.一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A.40.6,1.1 B.48.8,4.4C.81.2,44.4 D.78.8,75.6答案A解析设原来数据的平均数和方差分别为和s2，则得8.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在45,50)内适合跑步训练，体重在50,55)内适合跳远训练，体重在55,60)内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生

5、适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()A.431 B.531C.532 D.321考点频率分布直方图题点求频数答案B解析体重在45,50)内的频率为0.150.5，体重在50,55)内的频率为0.0650.3，体重在55,60)内的频率为0.0250.1，0.50.30.1531，可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为531，故选B.9.从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A.0.53 B

6、.0.5 C.0.47 D.0.37答案A解析频率为(13561811)0.53.10.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()A.30% B.70% C.60% D.50%答案B解析由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有103114(个)，占苹果总数的100%70%.11.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为106，乙

7、组数据的平均数为105.4，则x，y的值分别为()A.5,7 B.6,8 C.6,9 D.8,8答案B解析甲组数据的中位数为106，x6.又乙组数据的平均数为105.4，105.4，解得y8.综上，x，y的值分别为6,8.故选B.12.对一组数据xi(i1,2,3，n)，如果将它们改变为xic(i1,2,3，n)，其中c0，则下面结论中正确的是()A.平均数与方差均不变B.平均数变了，而方差保持不变C.平均数不变，而方差变了D.平均数与方差均发生了变化答案B解析设原来数据的平均数为，将它们改变为xic后平均数为，则c，而方差s2(x1cc)2(xncc)2s2.二、填空题(本大题共4小题，每小

8、题5分，共20分)13.将某班的60名学生编号为01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_.答案16,28,40,52解析编号组数为5，间隔为12，因为在第一组抽得04号，且41216,161228,281240,401252，所以其余4个号码为16,28,40,52.14.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值

9、为_.答案30解析由题意知，解得a30.15.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_，乙_，丙_.答案众数平均数中位数解析甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数8；丙：该组数据的中位数是8.16.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率

10、与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_.答案0.50.53解析小李这5天的平均投篮命中率0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间3.根据表中数据可求得b0.01，a0.47，故线性回归方程为y0.01x0.47，将x6代入，得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的

11、疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？(2)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

12、解(1)从茎叶图看，A药的疗效更好.(2)A(0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4)2.3.B(3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5)1.6.从计算结果看，服用A药的睡眠时间增加的平均数大于服用B药的.所以A药的疗效更好.18.(12分)某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)

13、求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？考点分层抽样的方法题点由各层比例关系求每层抽取个数.解(1)依题意有0.15，解得x150.(2)第一车间的工人数是173177350，第二车间的工人数是100150250，第三车间的工人数是1 000350250400.设应从第三车间抽取m名工人，则有，解得m20，应在第三车间抽取20名工人.19.(12分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下表是该学生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理9491108

14、96104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该学生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该学生在学习数学、物理上的合理建议.解(1)100100，100100，s142，s，从而ss，物理成绩更稳定.(2)x与y之间具有线性相关关系，b0.5，a1000.510050.线性回归方程为y0.5x50.当y115时，x130.估计他的数学成绩大约是130分.建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.20.(12

15、分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2012年至2017年的情况，得到下面数据：年份201220132014201520162017x()24.429.632.928.730.328.9y19611018已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2018年三月下旬平均气温为27，试估计2018年四月化蛹高峰日为哪天？解由题意知，29.13，7.5，x5 130.92，xiyi1 222.6，b2.2，ab71.6，线性回归方程为y2.2x71.6.当x27时，y2.22771.612.2，据此，可估计该地区2018年4月12日或13日为

16、化蛹高峰日.21.(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5,149.5)80.16149.5,153.5)60.12153.5,157.5)140.28157.5,161.5)100.20161.5,165.5)80.16165.5,169.5)mn合计MN(1)求出表中字母m，n，M，N所对应的数值；(2)画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5,165.5)范围内的有多少人？解(1)由题意得M50，落在区间165.5,169.5)内的数据频数m50

17、(8614108)4，频率为n0.08，总频率N1.00.(2)频率分布直方图如图：(3)该校高一女生身高在149.5,165.5)之间的比例为0.120.280.200.160.76，则该校高一女生在此范围内的人数约为4500.76342.22.(12分)某工厂有1 000名工人，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(1)应从A类工人和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中抽查的结果和从B类工人中抽查的结果

18、分别如下表1和下表2.表1生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150人数48x53表2生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150人数6y3618先确定x，y的值，画出A类和B类工人生产能力的频率分布直方图.就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).解(1)易知应从A类工人和B类工人中分别抽查25人和75人.(2)由48x5325，得x5；由6y361875，得y15.频率分布直方图如下：从直方图可以判断，B类工人中个体间的差异程度更小.A105115125135145123，B115125135145133.8，123133.8131.1.故A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.