2020北师大版高中数学必修3 第三章 概率 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是()选出的1人是班长的概率为；选出的1人是男生的概率是；选出的1人是女生的概率是；在女生中选出的1人是班长的概率是0.A. B. C. D.答案D解析该班共有40人，1人为班长，故选出的1人为班长的概率为；选出的1人是男生的概率为；选出的1人为女生的概率为；因为班长是男生，所以在女生中选出的1人是班长为不可能事件，概率为0.2.利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的

2、样本，则总体中每个个体被抽到的概率是()A. B. C. D.答案A解析总体个数为N，样本容量为M，则每一个个体被抽到的概率为P.3.甲、乙两人随意住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是()A. B. C. D.答案C4.甲、乙两人每人可以用手出0,5,10三种数字，同时可以喊0,5,10,15,20五种数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时为胜，若甲喊10，乙喊15，则()A.甲胜的概率大 B.乙胜的概率大C.甲、乙胜的概率一样大 D.不能确定答案A解析甲、乙两人用手共有9种出法，其中和为10的出法有3种，和为15的出法有2种，故甲胜的概率大.5.已知点P是边长为4的正方形内任一点，

3、则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是()A. B.1 C. D.答案B解析如图所示，边长为4的正方形ABCD，分别以A，B，C，D为圆心，都以2为半径画弧截正方形ABCD后剩余部分是阴影部分.则阴影部分的面积是42422164，所以所求概率是1.6.一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是()A. B. C. D.答案D解析可知任取2个球的不同取法数为15，取到颜色不同的2个球的取法数为8，故所求概率为.7.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为的是()A.颜色相同 B.颜色不全同C.颜色全不同 D.无红

4、球答案B解析有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为；颜色不全同的结果有24种，其概率为；颜色全不同的结果有6种，其概率为；无红球的结果有8种，其概率为.故选B.8.将甲、乙两枚骰子先后抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数，则点P(a，b)落在直线xym(m为常数)上的概率最大时，m的值为()A.6 B.7 C.5 D.8答案B解析P(a，b)的所有结果为(1,1)或(1,2)，(2,1)或(1,3)，(2,2)，(3,1)或(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)或(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)或(1,6)，(2

5、,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)或(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)或(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)或(4,6)，(5,5)，(6,4)或(5,6)，(6,5)或(6,6).易知当ab7，即m7时，点P落在直线xym上的概率最大.9.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为()A. B. C. D.答案A解析任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i0,1,2，9)；(1，i)(i0,1,2，9)；(2，i)(i0,1,2，9)；

6、(9，i)(i0,1,2，9)，故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9).共有9种.故所求概率为.10.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B.C. D.答案D解析4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况共有16种，其中4位同学均选在周六或周日参加的共有2种，所求概率为1.11.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全

7、相同的概率为()A. B.C. D.考点古典概型的综合应用题点涂色问题答案A解析每一个图形有2种涂法，总的涂色种数为238，三个图形颜色完全相同的有2种(全是红或全是蓝)，则三个图形颜色不全相同的涂法种数为826.三个图形颜色不全相同的概率为.故选A.12.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是()A.甲得9张，乙得3张B.甲得6张，乙得6张C.甲得8张，乙得

8、4张D.甲得10张，乙得2张答案A解析由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是.所以甲得到的游戏牌为129(张)，乙得到的游戏牌为123(张)，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是_.答案解析从4件产品中不放回的任取2件，所有基本事件总数为6.若取出的2件中恰有1件次品，则有3种取法，故取出的2件中恰有1件次品的概率为.14.袋中有3只白球和a只黑球，从中任取1只，是白球的概率为，则a_.考点古典概型计算公式题点古

9、典概型概率公式的直接应用答案18解析，a18.15.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是_.考点古典概型计算公式题点古典概型概率公式的直接应用答案解析第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为.16.在边长为2的正ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E两点.若在ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是_.考点几何概型计算公式题点与面积有关的几何概型答案

10、解析由题意知，在ABC中，BC边上的高AO正好为，与边CB相切，如图.S扇形()2，SABC2，P.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人 )：参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.解(1)记“该同学至少参加上述一个社

11、团”为事件A，则P(A).所以该同学至少参加上述一个社团的概率为.(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有基本事件有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)，共15个，其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)，共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率P.18.(12分)一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1,2,3,4.现从盒子中随机抽取卡片

12、.(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上的数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求至少有一次抽到数字3的概率.解(1)设A表示事件“抽取的3张卡片上的数字之和大于7”，任取3张卡片，3张卡片上的数字的全部可能结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共4个.其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)，共2个，故P(A).(2)设B表示事件“至少有一次抽到数字3”，第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片的全部可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)

13、，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个.至少有一次抽到数字3的结果有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，共7个.故所求事件的概率为P(B).19.(12分)甲、乙两人相约于下午1：002：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的.设在下午1：002：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15,1：30,1：45,2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：(1)约定见车就乘；(2)约定最多等一班车.解设甲、乙到站的时间分别是x，y，则1x2,1y2.试验区域

14、D为点(x，y)所形成的正方形，以16个小方格表示，如图(a)所示.(1)约定见车就乘的事件所表示的区域如图(b)中4个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为.(2)约定最多等一班车的事件所表示的区域如图(c)中10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为.20.(12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由.解(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为552

15、5(种)，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5种情况，P(A).(2)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件数为13个.即(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5).所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.21.(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄

16、将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2

17、支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手.从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种，故所求概率P.22.(12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.解先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b包含的基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(

18、1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6)，共36个.(1)直线axby50与圆x2y21相切，1，整理得a2b225.由于a，b1,2,3,4,5,6，满足条件的情况只有a3，b4或a4，b3两种情况.直线axby50与圆x2y21相切的概率是.(2)三角形的一条边长为5，三条线段围成等腰三角形，当a1时，b5，共1个基本事件；当a2时，b5，共1个基本事件；当a3时，b3,5，共2个基本事件；当a4时，b4,5，共2个基本事件；当a5时，b1,2,3,4,5,6，共6个基本事件；当a6时，b5,6，共2个基本事件；满足条件的基本事件共有11226214(个).三条线段能围成等腰三角形的概率为.