第三章 概率 章末检测试卷(含答案)
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1、章末检测(三)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.下列事件中,是随机事件的有()从集合2,3,4,5中任取两个元素,其和大于7.明年清明节这天下雨.物体在地球上不受地球引力.盒子中有5个白球,2个红球,从中任取3个球,则至少有1个白球.A. B. C. D.解析是随机事件;是不可能事件;是必然事件.故选A.答案A2.某产品的设计长度为20 cm,规定误差不超过0.5 cm为合格品,今对一批产品进行测量,测得结果如下表:长度(cm)19.5以下19.520.520.5以上件数5687则这批产品的不合格率为()A. B. C. D.解析P.答
2、案D3.某单位电话总机室内有2部外线电话:T1和T2,在同一时间内,T1打入电话的概率是0.4,T2打入电话的概率是0.5,两部同时打入电话的概率是0.2,则至少有一部电话打入的概率是()A.0.9 B.0.7 C.0.6 D.0.5解析所求的概率为0.40.50.20.7.答案B4.某城市有两种报纸:晚报和日报供居民订阅,记事件A为“只订晚报”,事件B为“至少订一种报纸”;事件C为“至多订一种报纸”;事件D为“不订晚报”;事件E为“一种报纸也不订”,下列每对事件中既是互斥事件也是对立事件的是()A.B与E B.A与C C.B与D D.B与C解析事件B与E不可能同时发生,且二者必然有一个发生,
3、故B与E既是互斥事件又是对立事件.故选A.答案A5.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,则至少一枚正面向上的概率为()A. B. C. D.解析同时抛掷三枚质地均匀的硬币,所有可能的结果为:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共有8种,其中至少一次正面向上的有7种,故所求的概率为P(A).故选D.答案D6.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”,从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为()A. B. C. D.解析从五种不同属
4、性的物质中随机抽取两种,有:(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土)共10种等可能发生的结果,其中金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的有5种,则不相克的也是5种,所以抽取的两种物质不相克的概率为.答案C7.如图,两个正方形的边长均为2a,左边正方形内四个半径为的圆依次相切,右边正方形内有一个半径为a的内切圆,在这两个圆形上各随机撒一粒黄豆,落在阴影内的概率分别为P1,P2,则P1,P2的大小关系是()A.P1P2B.P1P2C.P1P2D.无法比较解析由题意知正方形的边长为2a.左图中圆的半径为正方形边长
5、的,故四个圆的面积和为a2,右图中圆的半径为正方形边长的一半,圆的面积也为a2故P1P2.答案A8.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率是()A.B.C.D.解析根据几何概型的概率计算公式知P(A).故选D.答案D9.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线xy40上的概率是()A. B. C. D.解析连续抛掷两次骰子的基本事件总数为36,满足xy40的有(1,3),(2,2),(3,1)3个,由古典概型的计算公式得P.故选D.答案D10.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,至少有1名女生当
6、选的概率为()A. B. C. D.解析“至少有1名女生当选”的对立事件为“2名男生当选”.设男生为a,b,c,d,女生为1,2,3,则基本事件共有(a,b)(a,c)(a,d)(a,1)(a,2)(a,3)(b,a)(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(b,3)(c,a)(c,b)(c,d)(c,1)(c,2)(c,3)(d,a)(d,b)(d,c)(d,1)(d,2)(d,3)(1,a)(1,b)(1,c)(1,d)(1,2)(1,3)(2,a)(2,b)(2,c)(2,d)(2,1)(2,3)(3,a)(3,b)(3,c)(3,d)(3,1)(3,2)42个.“两名男生当选”共包含1
7、2个基本事件,故P1.“至少有一名女生当选”的概率P1P11.故选C.答案C11.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的概率为()A. B. C. D.解析设4门选修课分别编号为1,2,3,4.甲、乙二人从中各选修2门,则共有如下表中的36种选法,甲乙121314232412131423341213142434121323243412142324341314232434其中甲、乙二人所选课程全都不同的有上表中的6种(方框中数字),故甲、乙所选的课程中至少有1门相同的概率为P1.故选A.答案A12.设点(p,q)在|p|3,|q|3中按均匀分布出现,则方程x22p
8、xq210的两根都是实数的概率为()A. B.1 C. D.1解析基本事件总数的区域D的度量为正方形面积,即D的度量为S正方形ABCD6236.由方程x22pxq210的两根都是实数,得(2p)24(q21)0,p2q21.当点(p,q)落在如图所示的阴影部分时,方程的两根均为实数,由图可知,所求事件构成的区域d的度量为S正方形ABCDSO36,原方程两根都是实数的概率为P1.故选B.答案B二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在
9、家看书,则小波周末不在家看书的概率为_.解析记“看电影”为事件A,“打篮球”为事件B,“不在家看书”为事件C,P(A)11,P(B),P(C)P(A)P(B).答案14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是_.解析从1、2、3、4、5、6这6个数字中,任取2个数字相加,共有15种不同的取法,其中和为偶数需从1、3、5中任取两数,或从2、4、6中任取两数相加,各有3种取法,故所求的概率为P.答案15.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下:时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 60713 52017 190男婴数2 8834
10、 9706 9948 892男婴出生的频率填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位);这一地区男婴出生的概率约是_.解析由表中的已知数据及公式fn(A),即可求出相应的频率,而各个频率均稳定于常数0.517附近,所以这一地区男婴出生的概率约是0.517.答案0.5200.5170.5170.5170.51716.袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1、2、3、4、5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢,则甲赢的概率为_.解析由已知得,所有的基本事件数为25,记“甲赢”为事件B,事件B所包含的基本
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