2020北师大版高中数学必修3模块检测试卷（含答案）

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1、模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4个奖品的编号，有可能是()A.4,10,16,12B.2,12,22,32C.3,12,21,40D.8,20,32,40解析由题意得系统抽样的间隔k10.故B正确.答案B2.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1件次品与至多有1件正品B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.恰有1件次品与恰

2、有2件正品解析对于A，至少有1件次品与至多有1件正品，都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故A不正确；对于B，至少有1件次品包含着“一件正品一件次品”“两件次品”，与两件都是正品是对立事件，故B不正确；对于C，至少有1件次品与至少有1件正品都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故C不正确；对于D，恰有1件次品与恰有2件正品是互斥而不对立事件，故选D.答案D3.方程x2xn0，n(0,1)有实数根的概率为()A. B. C. D.解析方程x2xn0有实数根，则14n0，得0n，所以所求概率P.答案C4.经过随机抽样得到了1 000名高三学生体重的基本情况，如下表：偏瘦正

3、常偏胖女生人数100173b男生人数150177c根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖的标准在这1 000名学生中进行分层抽样，在等额抽取男女生的前提下，已知抽取了16名体重偏胖的学生，则在所有抽取的学生中男生人数为()A.40 B.20 C.10 D.8解析由题意可知，体重偏胖的学生人数为bc400，设1 000名学生中应该抽取x人，则，解得x40，又所抽取的学生中男生与女生人数相等，故所抽取的学生中男生人数为20.答案B5.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加

4、活动次数为3的概率是() A. B. C. D.解析从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是.答案B6.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为()A. B. C. D.2解析样本的平均数为1，即(a0123)1，a1.样本方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.答案D7.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为()A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6解析由题意知，这10个数据落在区间22,30)内的有22,22,27,29，共4个，所以其概率为0.4.

5、答案B8.对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：x24568y3040605070若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，据此预报x3时y的值为()A.30.5 B.37 C.37.5 D.43.5解析由题表知5，50，设线性回归方程为y6.5xa，将5， 50代入得a17.5，故y6.5x17.5，令x3得y37.答案B9.一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率是()A.0.159 B.0.085 C.0.096 D.0.074解析设“甲保险丝熔断”为事件A，“乙保险

6、丝熔断”为事件B，则AB表示“甲、乙至少有一根熔断”，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.0850.0740.0630.096.答案C10.对于任意函数f(x)(xD)，构造一个数列发生器，其算法如图所示，现定义f(x)2x1，D(0,2 007)，若输入初始值x1，则当发生器结束工作时，总共输入的数据个数为()A.8 B.9 C.10 D.11解析根据题意输入的数据依次是1,3,7,15,31,63，不难发现规律：1211,3221,7231，满足2n12 007的n的最大值为10，所以总共输入的数据的个数为10.答案C11.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标

7、，则点P落在圆x2y29内的概率为()A. B. C. D.解析掷骰子共有6636(种)可能情况，而落在x2y29内的情况有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P.答案D12.已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为()A.1B.1C.D.解析正三角形ABC的边长为4，则其面积为4.分别以A，B，C为圆心，1为半径在ABC中作扇形，除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的区域，其面积为43124，故所求概率P1.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.如果执行如图所示的

8、算法框图，输入x4.5，则输出的数i_.解析当输入x4.5时，由于xx1，因此x3.5，而3.51不成立，执行ii1后i2；再执行xx1后x2.5，而2.51不成立，执行ii1后i3；此时执行xx1后x1.5，而1.51不成立，执行ii1后i4；继续执行xx1后x0.5,0.51，因此输出i为4.答案414.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为_.解析根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应153920795，即得第40个号码为0795.

9、答案079515.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示).解析从中任意取出两个的所有基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(6,7)，共21个.而这两个球编号之积为偶数的有：(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(6,7)，共15个.故所求的概率P.答案16.甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图，“C为圆弧的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆

10、弧时甲胜，指向圆弧时乙胜.后来转盘损坏如图，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜.然后继续游戏，你认为此时游戏_(填“是”或“不是”)公平的，因为P甲_P乙(填，或).解析连接OE，在直角三角形AOD中，AOE30，DOE60，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE的概率是：，指针指向线段ED的概率是：，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平.答案不是三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这

11、10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.解(1)甲班的平均身高为(158162163168168170171179179182)170，甲班的样本方差为s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，用(x，y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学的身高，则所有的基本事件有：(181,173)，(181,176)，(181

12、,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个，而事件A的基本事件有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个，故P(A).18.(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万

13、元).参考公式：b，ab解(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系.(2)设线性回归方程是ybxa.由题中的数据可知3.4，6.所以b0.5.ab3.40.560.4.所以利润额y关于销售额x的线性回归方程为y0.5x0.4.(3)由(2)知，当x4时，y0.540.42.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该零售店的利润额为2.4百万元.19.(12分)已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求方程没有实根的概率.解(1)a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a，b)共

14、有36个.设事件A表示“方程有两正根”，则即则事件A包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，故方程有两正根的概率为P(A).(2)试验的全部结果构成的区域(a，b)|2a6，0b4，其面积为S4416.设事件B表示“方程无实根”，则事件B的对应区域为即如图所示，其面积SB424，故方程没有实根的概率为P(B).20.(12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分

15、布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度；(不要求计算出具体值，给出结论即可)(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.解(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散

16、.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.21.(12分)国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为40小时，每小时工资8元；如因需要加班，则加班时间每小时工资为10元.某公务员在一周内工作时间为x小时，但他需交纳个人住房公积金和失业保险(这两项费用为每周总收入的10%).试画出其净得工资y元算法的算法框图.(注：满工作量

17、外的工作时间为加班)解用自然语言描述解决该问题的算法步骤：1.输入公务员一周工作时间x；2.若x40，则y8x(110%)；否则，y408(x40)10(110%).3.输出y.算法框图描述如下：22.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次

18、做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.解(1)P 某同学被抽到的概率为.设有x名男同学，则，x3，男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种.选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P.(3)171，271，s4，s3.2，第二位同学的实验更稳定.