2017-2018学年广东省深圳市罗湖区高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2017-2018学年广东省深圳市罗湖区高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)集合Ay|yx2+1,xR,Bx|x210,xR,则AB()A1B1,1C1,+)D(,11,+)2(5分)设i是虚数单位,若复数z满足z(1i)i,则复数z对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(5分)下列函数是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的是()Ayx21Byx3xCyexexDy2|x|4(5分)曲线yx2+ex在点(0,1)处的切线方程为()Axy+10Bx+y10Cx2y+20D2
2、xy+105(5分)若ab0,则下列结论不正确的是()ABCa2abD|a|b|ab|6(5分)设a,b,c均为正数,且2a,则()AabcBcbaCcabDbac7(5分)下面四个命题:p1:若xR,则“x2”是“x5”的必要而不充分条件;p2:“nN,n22n”的否定是“”;p3:若a+b2,则a、b不都是1;p4:若pq是真命题,则p一定是真命题其中是真命题的是()Ap1,p4Bp2,p4Cp2,p3Dp1,p38(5分)观察(x2)2x,(x4)4x3,(cosx)sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()Ag
3、(x)Bf(x)Cf(x)Dg(x)9(5分)现收集到x、y的六组数据如下:x123456y22.333.554.5由上表数据用最小二乘法计算得其回归直线为l1:x+,相关系数r1;若经过残差分析后发现(5,5)为离群点(对应残差绝对值过大的点),去掉后,用剩下的五组数据计算得其回归直线为l2:x+,相关系数为r2,则下列结论中,不正确的是()A0B0Cr2r10D去掉离群点后,残差的方差2变小10(5分)f(x)的部分图象如图所示,则其解析式为()Ax2+sinxBx2+cosxC2x+sinxD2x+cosx11(5分)已知A、B是等轴双曲线T:x2y2a2的左右顶点,以线段AB为直径的圆
4、与T的渐近线其中一个交点为C若ABC的面积为,则T的方程为 ()Ax2y22Bx2y24Cx2y26Dx2y2812(5分)定义在R上的偶函数f(x)满足:当x0时,若函数g(x)f(x)k(x1)至少有四个零点,则非零实数k的取值范围是()ABC(0,1D二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)在平面直角坐标系中向量与对应的复数分别为2i,5+3i,则 14(5分)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)f(2x)当x1,0时,f(x)3x,则f(log232) 15(5分)某轮船的燃料费与船速度的平方成正比,如果此船速度是10km/h(公里/小
5、时),那么每小时的燃料费是80元,已知轮船航行时其他费用为500元/小时,在100km航程中,当航速为 km/h时,总费用最少16(5分)若抛物线M:y22px(p0)的准线经过椭圆N:的左焦点F,且经过M与N的交点的直线过椭圆右焦点,则椭圆N的离心率e 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题(共60分)17(12分)某调查机构为了解某市大学生中“性别”是否与“关注2018俄罗斯世界杯足球赛”有关,在该市随机访问了110名大学生,得到如下列联
6、表:女男总计关注世界杯30不关注世界杯10总计110已知在调查对象中随机地抽取1人,抽到不关注世界杯的大学生的概率为(1)请将上面的表格补充完整(不必写出计算过程);(2)根据以上数据判断,能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别”与“关注世界杯”有关系?附:随机量变:K2临界值表:p(K2k)0.1000.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82818(12分)已知F为抛物线y22px(p0)的焦点,过F的直线l与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(1)求证:;(2)若抛物线的准线方程为x1,直线l与准线相交于点C,且B为
7、AC的中点,求|AB|19(12分)某面包店以5元/个的价格出售当天生产的面包,成本为3元/个如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂,根据往年销售经验,每天需求量的频率分布直方图如图所示:(1)根据所给频率分布直方图,估计每天需求量的中位数;(2)已知该面包店每天只生产80个面包,以x(50x100,单位:个)表示每天的需求量,y(单位:元)表示利润求y关于x的函数解析式;以每天需求量位于各区间的频率代替每天需求量位于该区间的概率,估计利润y不少120元的概率20(12分)在平面直角坐标系中,已知定点A(2,0),B(2,0),直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线
8、BM的斜率之积为设动点M的轨迹为曲线C:(1)求曲线C的方程;(2)已知直线l:ykx+m与曲线C交于点D、E若以DE为直径的圆经过点B,则l是否通过某个定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由21(12分)已知函数f(x)lnxax,其中0a1(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数,证明:(二)选考题(共10分,请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做,则按所做的第一题计分)选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1:,曲线C2:以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)分别求C1与C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为0(
9、R,00),C1与C3异于极点的交点为A,C2与C3异于极点的交点为B,求|AB|的最大值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|2x1|x1|(1)作出函数yf(x)的图象;(2)已知m0,n0,且m+n1若恒成立,求x的取值范围2017-2018学年广东省深圳市罗湖区高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)集合Ay|yx2+1,xR,Bx|x210,xR,则AB()A1B1,1C1,+)D(,11,+)【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出AB【解答】解:集合Ay|
10、yx2+1,xRy|y1,Bx|x210,xRx|x1或x1,ABy|y11,+)故选:C【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题2(5分)设i是虚数单位,若复数z满足z(1i)i,则复数z对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案【解答】解:由z(1i)i,得复数z对应的点的坐标为(),在第二象限故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题3(5分)下列函数是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的是(
11、)Ayx21Byx3xCyexexDy2|x|【分析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,yx21是二次函数,为偶函数但在区间(0,+)上单调递增,不符合题意;对于B,yx3x,有f(x)(x3x)f(x),为奇函数,不符合题意;对于C,yexex,有f(x)exex(exex)f(x),为奇函数,不符合题意;对于D,y2|x|,为偶函数,在区间(0,+)上单调递减,符合题意故选:D【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判断,关键是掌握函数奇偶性、单调性的定义,属于基础题4(5分)曲线yx2+ex在点(0,1)处的切线方程为()
12、Axy+10Bx+y10Cx2y+20D2xy+10【分析】求得f(x)的导数,可得切线的斜率,即可得到所求切线方程;【解答】解:函数f(x)x2+ex的导数为f(x)ex+2x,可得曲线yf(x)在点(0,1)处的切线斜率为1,可得切线方程为yx+1;故选:A【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程,考查方程思想和运算能力,属于基础题5(5分)若ab0,则下列结论不正确的是()ABCa2abD|a|b|ab|【分析】运用基本不等式可判断A;由指数函数的单调性,可判断B;运用不等式和绝对值的意义,可判断C,D【解答】解:ab0,可得+22,选项A正确;由y()x在R上递减,可得()a()b,则
13、选项B正确;由ab0,可得a2ab,选项C不正确;由ab0,可得|a|b|ab|,则选项D正确故选:C【点评】本题考查不等式的性质和函数的单调性的运用,绝对值的意义,考查运算能力,属于基础题6(5分)设a,b,c均为正数,且2a,则()AabcBcbaCcabDbac【分析】比较大小 可以借助图象进行比较,观察题设中的三个数a,b,c,可以借助函数图象的交点的位置进行比较【解答】解:分别作出四个函数y,y2x,ylog2x的图象,观察它们的交点情况由图象知:abc故选:A【点评】本题考点是对数值大小的比较,本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象,比较大小的题在方法上应灵活选择,依据具体情
14、况选择合适的方法7(5分)下面四个命题:p1:若xR,则“x2”是“x5”的必要而不充分条件;p2:“nN,n22n”的否定是“”;p3:若a+b2,则a、b不都是1;p4:若pq是真命题,则p一定是真命题其中是真命题的是()Ap1,p4Bp2,p4Cp2,p3Dp1,p3【分析】利用充要条件,命题的否定,复合命题的真假判断命题的真假即可【解答】解:p1:若xR,则“x2”不能得到“x5”,反之成立,所以若xR,则“x2”是“x5”的必要而不充分条件;正确;p2:“nN,n22n”的否定是“”;不满足命题的否定形式,所以不正确;p3:若a+b2,则a、b不都是1;正确;p4:若pq是真命题,则
15、p一定是真命题,也可能是q是真命题,p是假命题,所以不正确;故选:D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,涉及充要条件,命题的真假的判断,命题的否定等基本知识8(5分)观察(x2)2x,(x4)4x3,(cosx)sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()Ag(x)Bf(x)Cf(x)Dg(x)【分析】由已知中(x2)'2x,(x4)'4x3,(cosx)'sinx,分析其规律,我们可以归纳推断出,偶函数的导函数为奇函数,再结合函数奇偶性的性质,即可得到答案【解答】解:由(x2)'2x
16、中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;(x4)'4x3中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;(cosx)'sinx中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;我们可以推断,偶函数的导函数为奇函数若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),则函数f(x)为偶函数,又g(x)为f(x)的导函数,则g(x)奇函数故g(x)+g(x)0,即g(x)g(x),故选:A【点评】本题考查的知识点是归纳推理,及函数奇偶性的性质,其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系,得到结论是解答本题的关键9(5分)现收集到x、y的六组数据如下:x123456y22.333.554.5由上表数据用最小二乘法计算得其
17、回归直线为l1:x+,相关系数r1;若经过残差分析后发现(5,5)为离群点(对应残差绝对值过大的点),去掉后,用剩下的五组数据计算得其回归直线为l2:x+,相关系数为r2,则下列结论中,不正确的是()A0B0Cr2r10D去掉离群点后,残差的方差2变小【分析】由题意求得回归直线为l1中和的值,l2中和的值,比较得出A、B的正误;由题意易判断C、D的正误【解答】解:由表中数据求得回归直线为l1:(1+2+3+4+5+6)3.5,(2+2.3+3+3.5+5+4.5)3.4,0.58,3.40.583.51.37;去掉离群点后,用剩下的数据求得回归直线为l2:(1+2+3+4+6)3.2,(2+2
18、.3+3+3.5+4.5)3.1,0.13,3.10.133.22.7;0,A正确;0,B错误;易知相关系数r1r20,C正确;去掉离群值后,残差波动性变小,方差2变小,D正确故选:B【点评】本题考查了回归直线的系数计算问题,也考查了相关系数和残差波动性应用问题,是基础题10(5分)f(x)的部分图象如图所示,则其解析式为()Ax2+sinxBx2+cosxC2x+sinxD2x+cosx【分析】根据函数图象过(0,1)点,及零点个数,利用排除法,可得答案【解答】解:由函数图象过(0,1)点,可排除A,D,当x1时,x2+cosx0恒成立,函数图象不会再与x轴相交,可排除B,故选:C【点评】本
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