2018-2019学年广东省珠海市高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年广东省珠海市高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上.)1(5分)已知zC,zi2bi(bR),z的实部与虚部相等,则b()A2BC2D2(5分)函数y在(1,0)处的切线与直线l:yax垂直,则a()A3B3CD3(5分)若随机变量X满足XB(n,p),且EX3,DX,则p()ABCD4(5分)若函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf'(x)的图象有可能是()ABCD5(5分)如图所示阴影部分是由函数yex、ysinx、x0和x围成的封闭图形
2、,则其面积是()Ae+2Be2CeD2e6(5分)某机构需掌握55岁人群的睡眠情况,通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况,得到如下列联表得到下列结论,正确的是()A有99%以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”B有99%以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“睡眠质量与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“睡眠质量与性别无关”7(5分)已知在等边ABC中,若D是BC边的中点,G是ABC的重心,则2,若把该结论推广到空间,则有:在棱长都相等的四面体ABCD中,若BCD的重心为M,四面体ABCD内一点O到各表面距离都相等,
3、则()A1B2C3D48(5分)从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛,要求参赛的3人中既有男生又有女生,则不同的选法有()种A1190B420C560D33609(5分)从1、2、3、4、5、6中任取两个数,事件A:取到两数之和为偶数,事件B:取到两数均为偶数,则P(B|A)()ABCD10(5分)已知13个村庄中,有6个村庄道路在维修,用X表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数,则下列概率中等于的是()AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)11(5分)直线l:mx+ny0,m、n1,2,3,4,5,6,所得到的不同直线条数是()A22B23C24D2512(5分)
4、凸10边形内对角线最多有()个交点AABCCADC二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.)13(5分)若f'(1)a,则 14(5分)zm22+(2m1)i(mR),其共轭复数对应复平面内的点在第二象限,则实数m的范围是 15(5分)若(x+)8(a0)的展开式中,常数项为5670,则展开式中各项系数的和为 16(5分)若f(x)sin2x+2x,则f'() 17(5分)正态分布XN(,2)三个特殊区间的概率值P(X+)0.6826P(2X+2)0.9544P(3X+3)0.9974若随机变量X满足XN(1,2
5、2),则P(3X5) 18(5分)已知a、bR,且a2+(2+a)i+1+2a+bi0,则|a+bi| 19(5分)观察下列等式11,1312,1+23,13+2332,1+2+36,13+23+3362,可以推测13+23+33+n3 (nN*,用含有n的代数式表示)20(5分)若f(x)是定义在D(,0)(0,+)上的可导函数,且xf'(x)f(x),对xD恒成立,当ba0时,有如下结论:bf(a)af(b),bf(a)af(b),af(a)bf(b),af(a)bf(b),其中一定成立的是 三、解答题(本大题共5小题,每小题
6、10分,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步21(10分)已知函数f(x)x3+x2+mx(m0)(1)m1时,求在点P(1,f(1)处的函数f(x)切线l方程:(2)m8时,讨论函数f(x)的单调区间和极值点22(10分)已知(+)n(x0,nN*,n2)的展开式中第三项与第四项二项式系数之比为(1)求n;(2)请答出展开式中第几项是有理项,并写出推演步骤(有理项就是x的指数为整数的项)23(10分)袋子中装有大小形状完全相同的5个小球,其中红球3个白球2个,现每次从中不放回的取出一球,直到取到白球停止(1)求取球次数X的分布列;(2)求取球次数X的期望和方差24(10分)某育种基
7、地对某个品种的种子进行试种观察,经过一个生长期培养后,随机抽取n株作为样本进行研究株高在35cm及以下为不良,株高在35cm到75cm之间为正常,株高在75cm及以上为优等下面是这n个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图,但是由于数据递送过程出现差错,造成图表损毁请根据可见部分,解答下面的问题(1)求n的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图;(2)通过频率分布直方图估计这n株株高的中位数(结果保留整数);(3)从育种基地内这种品种的种株中随机抽取2株,记X表示抽到优等的株数,由样本的频率作为总体的概率,求随机变量X的分布列(用最简分数表示)25(10分)函数f(x)+lnx(a0,e2.71
8、828)(1)若函数f(x)在1,+)上为增函数,求实数a的取值范围;(2)求证:nN,n2时,ne2018-2019学年广东省珠海市高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上.)1(5分)已知zC,zi2bi(bR),z的实部与虚部相等,则b()A2BC2D【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,再由已知求得b值【解答】解:由zi2bi,得z,z的实部与虚部相等,b2,则b2故选:C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,
9、是基础题2(5分)函数y在(1,0)处的切线与直线l:yax垂直,则a()A3B3CD【分析】求得函数y的导数,可得切线的斜率,由两直线垂直的条件:斜率之积为1,可得a的值【解答】解:函数y的导数为y,可得函数y在(1,0)处的切线斜率为,由切线与直线l:yax垂直,可得a3故选:A【点评】本题考查导数的几何意义,以及两直线垂直的条件,考查方程思想和运算能力,属于基础题3(5分)若随机变量X满足XB(n,p),且EX3,DX,则p()ABCD【分析】利用二项分布的性质直接求解【解答】解:随机变量XB(n,p),EX3,DX2,解得n12,p故选:A【点评】本题考查二项分布的期望和方差公式,考查
10、二项分布的性质等基础知识,考查了推理能力与计算能力,是基础题4(5分)若函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf'(x)的图象有可能是()ABCD【分析】根据yf'(x)的图象确定单调性,从而确定导数值的正负即可选出答案【解答】解:由图知函数yf(x)在(,0)上单调递减,f(x)0,在(0,+)上单调递增,f(x)0,故A符合,故选:A【点评】本题考查导数的意义,利用导数研究函数单调性,属于基础题5(5分)如图所示阴影部分是由函数yex、ysinx、x0和x围成的封闭图形,则其面积是()Ae+2Be2CeD2e【分析】直接利用定积分的应用求出结果【解答】解:根据封闭图形的组成
11、,所以:故选:B【点评】本题考查的知识要点:定积分的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型6(5分)某机构需掌握55岁人群的睡眠情况,通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况,得到如下列联表男女总计好402060不好203050总计6050110由K2得,K278根据K2表P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828得到下列结论,正确的是()A有99%以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”B有99%以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“睡眠质量与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.01的前提下
12、,认为“睡眠质量与性别无关”【分析】计算观测值K2,对照临界值即可得出结论【解答】解:由题意,计算观测值K27.8226.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“睡眠质量与性别有关”故选:C【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,是基础题7(5分)已知在等边ABC中,若D是BC边的中点,G是ABC的重心,则2,若把该结论推广到空间,则有:在棱长都相等的四面体ABCD中,若BCD的重心为M,四面体ABCD内一点O到各表面距离都相等,则()A1B2C3D4【分析】设正四面体ABCD边长为1,易求得AM,又O到四面体各面的距离都相等,所以O为四面体的内切球的球心,设内切球半径
13、为r,则有r,可求得r即OM,从而可得结论【解答】解:推广到空间,则有结论:“3”设正四面体ABCD边长为1,易求得AM,又O到四面体各面的距离都相等,O为四面体的内切球的球心,设内切球半径为r,则有r,可求得rOM,AOAMOM,故选:C【点评】本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象力、化归与转化思想是中档题8(5分)从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛,要求参赛的3人中既有男生又有女生,则不同的选法有()种A1190B420C560D3360【分析】3人中既有男生又有女生,包括2男1女和1男2女两种情况,分别求出这两种情况下的选法的数量,相加
14、即得所求【解答】解:这3人中既有男生又有女生,包括2男1女和1男2女两种情况若3人中有2男1女,则不同的选法共有 C102C61270种,若3人中有1男2女,则不同的选法共有C101C62150种,根据分类计数原理,所有的不同的选法共有 270+150420种,故选:B【点评】本题主要考查组合及两个基本原理,组合数公式的应用,体现了分类讨论的数学思想9(5分)从1、2、3、4、5、6中任取两个数,事件A:取到两数之和为偶数,事件B:取到两数均为偶数,则P(B|A)()ABCD【分析】基本事件总数n15,利用列举法求出事件A包含的基本事件有6个,事件AB包含的基本事件有3个,从而P(A),P(A
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