2018-2019学年广东省佛山市禅城区高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年广东省佛山市禅城区高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)已知复数z2i,则z的值为()A5BC3D2(5分)极坐标方程1表示()A直线B射线C圆D椭圆3(5分)已知,则P(X4)等于()ABCD4(5分)若随机变量的分布列为:其中m(0,1),则下列结果中正确的是()AE()m,D()(1m)2BE()1m,D()(1m)2CE()1m,D()mm2DE()1m,D()m25(5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充
2、分也不必要条件6(5分)“独立性检验”中在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关,则算出的数据满足()Ak26.63Bk23.84Ck23.84Dk26.637(5分)求证:证明:要证只需证即证即证3511原不等式成立以上证明应用的方法是()A间接证明B综合法C分析法D不是以上方法8(5分)在(1x3)(1+x)10展开式中,x5的系数是()A297B252C297D2079(5分)利用数学归纳法证明:不等式(n2,nN)的过程中,由nk变到nk+1时,左边增加了()A1项Bk项C2k1项D2k项10(5分)给出三个条件:(1)ac2bc2;(2);(3)a2b2其中能分别成为a
3、b的充分条件的个数为()A0B1C2D311(5分)4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有()A24种B36种C48种D60种12(5分)设直线xt与函数f(x)x2,g(x)lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为()A1BCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 14(5分)定义运算,若复数z满足,其中i为虚数单位,则复数|z| 15(5分)已知边长
4、分别为a,b,c的三角形ABC的面积为S,内切圆的半径为r,则r,类比得到若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A,B,C,D,则内切球的半径为R 16(5分)荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶(如图)上跳跃,每跳一次时,均从一片荷叶跳到另一个荷叶,而且顺时针方向跳的概率是逆时针跳的概率的两倍,假设现在青蛙在A荷叶上,则跳三次之后停在A荷叶上的概率是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.17(10分)随着我国经济的发展,居民的人民币储蓄存款逐年增长,设某地区近五年统计数据如下:年份x20142015201620172018储蓄存款y(千亿元)567810(
5、1)统计专家通过计算分析得“变量x、y线性相关性很强”试求y关于x的回归方程(2)用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款参考数据可直接引用:20321290,72588,520321280,57257618(12分)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(时间t的单位:s,速度v的单位:m/s)紧急刹车到停止求:(1)从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间;(2)紧急刹车后火车运行的路程19(12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为(1)写出圆C的直角坐标方程;(2)P为直线l
6、上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求点P的坐标20(12分)已知关于x的不等式|ax1|+|axa|1(a0)(1)当a1时,解不等式;(2)若不等式的解集为R,求实数a的取值范围21(12分)现在对900电子元件进行产品检测,选择特优产品,可以利用两种方法,逐个检测、每个元件检测一次;取其中m个元件作为一组串联进行检测,如果检测通过,则全部为特优产品;如果检测不通过,那么再对这m个元件逐个检测,这时一组共需要m+1次检验,估计这批产品非特优的概率为0.1(1)求当m3时,一个小组经过一次检验就能确定结果的概率是多少?(2)在第二种方法中,分别取m4和m6时,试比较每个电子元件检测次数的期望
7、大小?22(12分)设f(x)ln(x+1)+ax+b(a,bR,a,b为常数),曲线yf(x)与直线yx在(0,0)点相切()求a,b的值;()证明:当0x2时,f(x)2018-2019学年广东省佛山市禅城区高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)已知复数z2i,则z的值为()A5BC3D【分析】由z求出,然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解【解答】解:由z2i,得z(2i)(2+i)4i25故选:A【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算,是基础的计算题2(5分)极坐标方程1表示()A直线B射线C圆D椭圆【分析】先在
8、极坐标方程1,利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用cosx,siny,2x2+y2,进行代换即得直角坐标系,再利用直角坐标方程即可进行判断【解答】解:将方程1化成直角坐标方程为x2+y21它表示一个圆故选:C【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化3(5分)已知,则P(X4)等于()ABCD【分析】根据X知P(X4)即为独立做6次试验,发生了4次的概率,即 C64p4(1p)2,即可求解【解答】解:根据X知,P(X4)即为独立做6次试验,发生了4次的概率,即 C64p4(1p
9、)2故选:B【点评】本题是一个二项分布的问题,在每次试验中事件发生的概率是相同的,各次试验中的事件是相互独立的,每次试验只要两种结果,要么发生要么不发生,随机变量是这n次独立重复试验中实件发生的次数4(5分)若随机变量的分布列为:01Pm1m其中m(0,1),则下列结果中正确的是()AE()m,D()(1m)2BE()1m,D()(1m)2CE()1m,D()mm2DE()1m,D()m2【分析】由题意先求出E()1m,由此能求出D()【解答】解:由题意得:E()0m+1(1m)1m,D()(01+m)2m+(11+m)2(1m)mm2故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,考查离散型随机变量
10、的分布列、数学期望、方差等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5(5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”“平面和平面相交”,反之不成立【解答】解:直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”“平面和平面相交”,反之不成立“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力,属于基础题6(5分)“独立性检验”中在犯错
11、误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关,则算出的数据满足()Ak26.63Bk23.84Ck23.84Dk26.63【分析】通过K的观测值K2,对照题目中的表格,得出统计结论【解答】解:根据观测值P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828概率不超过0.05对应的k值为3.841,故选:C【点评】本题考查了独立性检验的应用问题,考查对应概率的问题,是基础题目7(5分)求证:证明:要证只需证即证即证3511原不等式成立以上证明应
12、用的方法是()A间接证明B综合法C分析法D不是以上方法【分析】由证明过程可知本题是“执果索因”的证明方法,从而可判断其为分析法【解答】解:从所要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实,从而得出要证的命题成立,这种证明方法称为分析法,即“执果索因”的证明方法故本题的证明方法为分析法故选:C【点评】本题考了对分析法概念的理解,关键理解“执果索因”与“由因寻果”的区别,属基础题8(5分)在(1x3)(1+x)10展开式中,x5的系数是()A297B252C297D207【分析】先将多项式展开,转化成两二项式系数的差,利用二项展开式的通项公式求出第r+1
13、项,令x的指数为5,2求出二项展开式的系数【解答】解:(1x3)(1+x)10(1+x)10x3(1+x)10(1x3)(1+x)10展开式的x5的系数是(1+x)10的展开式的x5的系数减去(1+x)10的x2的系数(1+x)10的展开式的通项为Tr+1C10rxr令r5,2得(1+x)10展开式的含x5的系数为C105;展开式的含x2的系数为C102C105C10225245207故选:D【点评】本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题9(5分)利用数学归纳法证明:不等式(n2,nN)的过程中,由nk变到nk+1时,左边增加了()A1项Bk项C2k1项D2
14、k项【分析】依题意,由nk递推到nk+1时,不等式左边为1+,与nk时不等式的左边比较即可得到答案【解答】解:用数学归纳法证明等式1+f(n)(n2,nN*)的过程中,假设nk时不等式成立,左边1+,则当nk+1时,左边1+,由nk递推到nk+1时不等式左边增加了:+,共(2k+11)2k+12k项,故选:D【点评】本题考查数学归纳法,考查观察、推理与运算能力,属于中档题10(5分)给出三个条件:(1)ac2bc2;(2);(3)a2b2其中能分别成为ab的充分条件的个数为()A0B1C2D3【分析】由题意只要判断中由几个能推出ab由不等式的运算法则,中c0,故“ab”;中若c0时得ab;中a
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