2018-2019学年广东省佛山市顺德区高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019学年广东省佛山市顺德区高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设复数z满足1+2izi,则z所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(5分)已知函数f(x)ln(1x)的定义域为A,函数g(x)x22x3的值域为B,则下列关系正确的是()AABBABx|4x1CABRDBA3(5分)有一段演绎推理:“对数函数ylogax是增函数,已知ylog0.5x是对数函数,所以ylog 0.5x是增函数”,结论显然是错误的,这是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形
2、式错误D非以上错误4(5分)下列函数中,在区间(,0)上为增函数的是()Ay|x|By(x+1)2Cyln(x)Dy5(5分)通过随机询问110名不同的高中生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,下列结论正确的是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”6(5分)在用反证法证明命题:“若x,y,zR+,ax+,by+,cz+,则a,b,c中至少有一个不小于2”,正确的反设是()Aa,b,c都大于2
3、Ba,b,c都小于2Ca,b,c至多有两个小于2D至少有一个大于27(5分)已知回归方程2x+1,而试验得到一组数据是(2,5.1),(3,6.9),(4,9.1),则残差平方和是()A0.01B0.02C0.03D0.048(5分)函数f(x)的图象大致为()ABCD9(5分)已知函数f(x),若f(a)+f(1)0,则实数a的值等于()A1B1C1D10(5分)已知f(x),则不等式f(x2)f (2x+3)的解集()A(0,3)B(3,1)C(1,3)D(,1)(3,+)11(5分)定义对应法则f:nn2+1的各位数字之和,如132+1170,如按照对应法则,有f (13)1+7+08,
4、记f1(n)f(n),f2(n)f(f1(n),fk(n)f(fk1(n),则f2018 (9)的值是()A2B5C8D1112(5分)设直线ya与函数f(x)ex,g(x)的图象分别交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A2ln2Bln2C2+ln2D+ln2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)已知a+bi(a,bR,i为虚数单位),则|abi| 14(5分)曲线yex在x1处的切线方程是 15(5分)若点P0(x0,y0)在椭圆+1(ab0)内,则被P0所平分的弦所在的直线方程是+,通过类比的方法,可求得:被P(1,1)所平分的双曲线y
5、21的弦所在直线方程是 16(5分)已知函数f(x)xlnx,g(x)x2mx+2(x0),若函数f(x)图象上与g(x)图象上存在关于y轴对称的点,则m的取值范围是 三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答须写出必要的文字说明证明过程或演算步骤17(12分)某同学在解题中发现,以下三个式子的值都等于同一个常数(i是虚数单位)()从三个式子中选择一个,求出这个常数;()根据三个式子的结构特征及()的计算结果,将该同学的发现推广为一个复数恒等式,并证明你的结论18(12分)已知函数f(x)loga(1+x),g(x)loga(1x)(a0且a1)(1)判断函数f(x
6、)+g(x)的奇偶性,并说明理由;(2)当0a1时,直接写出函数f(x)+g(x)的单调区间(不需证明);(3)若f (1)+g()1,求a的取值范围19(12分)一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(xi)(yi)(xi)(zi)27813.6152293638其中zlny()根据散点图判断,ya+bx与ykecx(e为自然对数的底数e2.718)哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;()根据()的结果,当温度为3
7、7度时红铃虫的产卵数y的预报值是多少?参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其线性回归方程bx+a的系数的最小二乘法估计值为b,ab参考数据:e6403,e6.1446,e6.249320(12分)设函数f(x)x3x2+(m+1)x若函数f(x)在x1处取得极大值(1)求函数f(x)的解析式;(2)若不等式f(x)a0在区间0,3上恒成立,求实数a的取值范围21(12分)已知函数f(x)lnxa2x2+ax(1)讨论f(x)的单调性;(2)若a1,求证:当x0时,f(x)exx21请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-4
8、坐标系与参数方程22(10分)在直角坐标系xOy中,已知曲线C:(为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,()求曲线C的极坐标方程,若A,B为曲线C上的两点,证明当OAOB时,+定值;()若过点P(1,0)且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|PB|的值选修4-5不等式选讲23已知f(x)|2x+1|+|ax2|()当a1时,求不等式f(x)3的解集;()若x(0,1)时不等式f(x)2x+3成立,求a的取值范围2018-2019学年广东省佛山市顺德区高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小
9、题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设复数z满足1+2izi,则z所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】化简后直接由复数得到其在复平面内对应点的坐标【解答】解:1+2izi,i+2i22+izi2z,z2i,z在复平面上对应的点为(2,1)位于第四象限故选:D【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义和复数的运算性质,属基础题2(5分)已知函数f(x)ln(1x)的定义域为A,函数g(x)x22x3的值域为B,则下列关系正确的是()AABBABx|4x1CABRDBA【分析】可求出集合A,B,然后进行交集、并集的运算即可【解答】解:Ax|x1,
10、By|y4;ABx|4x1,ABR故选:C【点评】考查函数定义域、值域的定义及求法,以及交集、并集的运算3(5分)有一段演绎推理:“对数函数ylogax是增函数,已知ylog0.5x是对数函数,所以ylog 0.5x是增函数”,结论显然是错误的,这是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【分析】对数函数的底数的范围不同,则函数的增减性不同,当a1时,函数是一个增函数,当0a1时,对数函数是一个减函数,对数函数ylogax(a0且a1)是增函数这个大前提是错误的【解答】解:当a1时,函数ylogax(a0且a1)是一个增函数,当0a1时,此函数是一个减函数ylogax(a0且
11、a1)是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错故选:A【点评】本题考查演绎推理的基本方法,考查对数函数的单调性,解题的关键是理解函数的单调性,分析出大前提是错误的4(5分)下列函数中,在区间(,0)上为增函数的是()Ay|x|By(x+1)2Cyln(x)Dy【分析】根据一次函数、二次函数、对数函数、反比例函数和复合函数的单调性判断每个选项函数在(,0)上的单调性即可【解答】解:Ax(,0)时,y|x|x;yx在(,0)上为减函数;该选项错误;By(x+1)2在(,1)上是增函数,在(1,0)上是减函数;该函数在(,0)上不是增函数;该选项错误;Cyln(x)在(,0)上是减函数;该选项错误
12、;D.在(,1)上是增函数;该函数在(,0)上为增函数故选:D【点评】考查一次函数、二次函数、反比例函数、对数函数和复合函数的单调性5(5分)通过随机询问110名不同的高中生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,下列结论正确的是()男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表:K2,na+b+c+d P(K2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱
13、好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】根据列联表中所给的数据做出观测值,把观测值同临界值进行比较得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【解答】解:由题意,K27.86.635,有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选:A【点评】本题考查独立性检验的应用和列联表的做法,本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义6(5分)在用反证法证明命题:“若x,y,zR+,ax+,by+,cz+,则a,b,c中至少有一个不小于2”,正确的反设是()Aa,b,c都大于2Ba,b,c都小于2Ca,b,c至多有两个小于2D
14、至少有一个大于2【分析】由条件求出要证命题的否定,可得结论【解答】解:由于命题:“a、b、c三个数至少有一个不小于2”,它的否定为:“a,b,c三个数都小于2”,结合用反证法证明数学命题的方法,正确的反设是:“a,b,c三个数都小于2”,故选:B【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤,求一个命题的否定,属于基础题7(5分)已知回归方程2x+1,而试验得到一组数据是(2,5.1),(3,6.9),(4,9.1),则残差平方和是()A0.01B0.02C0.03D0.04【分析】根据回归方程2x+1求出对应的值,再根据定义计算残差的平方和【解答】解:根据回归方程2x+1,当x2时,2
15、2+15,当x3时,23+17,当x4时,24+19;5.150.1,6.970.1,9.190.1;残差平方和为(0.1)2+(0.1)2+(0.1)20.03故选:C【点评】本题考查了变量间的相关关系与回归分析的初步应用问题,是基础题8(5分)函数f(x)的图象大致为()ABCD【分析】根据函数解析式找图象,一般可通过特殊点,单调性,奇偶性,趋近性等角度,运用排除法求解本题中容易判断函数f(x)为奇函数,则其图象关于原点对称,故排除选项B;当x+时,f(x)+,故排除选项C;当x1时,当x2时,即f(1)f(2),通过观察图象可以排除D选项;由此即可得解【解答】解:函数定义域为(,0)(0
16、,+),因为,所以函数f(x)为奇函数,则其图象关于原点对称,故排除B;当x+时,f(x)+,故排除C;当x1时,当x2时,即f(1)f(2),故排除D;故选:A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数的性质及特点,运用排除法是解决本题的关键,属于中档题9(5分)已知函数f(x),若f(a)+f(1)0,则实数a的值等于()A1B1C1D【分析】由分段函数的解析式可得f(1),讨论a的符号,解方程可得a的值【解答】解:f(x),若f(a)+f(1)0,则f(a)0,即f(a),当a0时,log2(a+1),解得a1;当a0时,2a1,解得alog20舍去,故选:B【点评】本题考查分段
17、函数的运用:求函数值,考查方程思想和分类讨论思想,属于基础题10(5分)已知f(x),则不等式f(x2)f (2x+3)的解集()A(0,3)B(3,1)C(1,3)D(,1)(3,+)【分析】由一次函数和对数函数的单调性,判断f(x)在R上递减,可得x22x+3,即可得到所求解集【解答】解:f(x),可得x1时,f(x)递减;x1时,f(x)lnx递减,且2+30,可得f(x)在R上递减,由f(x2)f (2x+3)可得x22x+3,可得1x3,即解集为(1,3)故选:C【点评】本题考查分段函数的运用:判断单调性和解不等式,考查运算能力,属于中档题11(5分)定义对应法则f:nn2+1的各位
18、数字之和,如132+1170,如按照对应法则,有f (13)1+7+08,记f1(n)f(n),f2(n)f(f1(n),fk(n)f(fk1(n),则f2018 (9)的值是()A2B5C8D11【分析】按照所给关系式依次算出fn(9)的前几项,发现周期性规律,将f2018(9)转化为已经算出的项的求值即可得解【解答】解:f1(9)f(9)10,f2(9)f(10)2,f3(9)f(2)5,f4(9)f(5)8,f5(9)f(8)11,f6(9)f(11)5,f7(9)f(5)8,fn(9)为除去前两项后,是以3为周期的数列而2018220163671+3,f2018(9)f5(9)11故选
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