2018-2019学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)已知全集U0,1,3,5,6,8,集合A1,5,8,B2,则(UA)B()AB0,3,6C1,2,5,8D0,2,3,62(5分)函数f(x)的定义域为()A(1,+)B(1,2)(2,+)C1,2)(2,+)D1,+)3(5分)复数z(1+i)2i(i为虚数单位)等于()A2B2C2iD2i4(5分)一位母亲根据儿子39岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()A身高在14
2、5.83cm左右B身高一定是145.83cmC身高在145.83cm以上D身高在145.83cm以下5(5分)“四边形ABCD为矩形,四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提为()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形6(5分)下列函数是奇函数的是()AyxBy2x2+3CyxDyx2,x(1,1)7(5分)以下是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A综合法,分析法B分析法,综合法C综合法,反证法D分析法,反证法8(5分)计算:(log4
3、3+1og83)(log32+log92)()A1BC2D9(5分)观察下列各式:a+b1,a2+b23,a3+b34,a4+b47,a5+b511,则a7+b7()A15B18C29D4710(5分)欧拉公式eixcosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11(5分)已知函数f(x)是定义域为3,3的奇函数,当3x0时,f(x)x22x,那么不等式f(x+
4、1)f(32x)的解集()A0,2B0,)C()D()12(5分)已知函数y()x|lnx|的两个零点为x1,x2,且x1x2,则()Ax2Bx2Cx1Dx1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)已知函数f(x)x+sinx+1,且f(a)3,则f(a) 14(5分)执行如图程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为 15(5分)已知实数a,b满足2a+b2,则4a+2b的最小值为 16(5分)定义一种集合运算ABx|x(AB),且x(AB),设Mx|x|2,Nx|x24x+30,则MN 三、解答题(本大题共5
5、小题,共70分,解答要写出证明过程或解题步骤)17(12分)已知全集UR集合Ax|1x3,集合Bx|3x9(1)求(UB)A;(2)若集合Cx|axa+1,且集合A与集合C满足CAC,求实数a的取值范围18(12分)设函数f(x)(1)求f(1),f(0),f(2)的值;(2)求不等式f(x)2的解集19(12分)某超市为了解气温对某产品销售量的影响,随机记录了该超市12月份中5天的日销售量y(单位:千克)与该地当日最低气温x(单位:C)的数据,如表所示:x257912y1210986(1)求y关于x的线性回归方程x+;(精确到0.001)(2)判断y与x之间是正相关还是负相关;若该地12月份
6、某天的最低气温为6C,请用(1)中的回归方程预测该超市当日的销售量参考公式:b,ab参考数据:xiyi212+510+79+98+126281,22+52+72+92+12230320(12分)在各项均为正数的数列an中,a1a且an+1(1)当a32时,求a的值;(2)求证:当n2时,an+1an21(12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示这30人的饮食指数,(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主:饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明两个年龄段亲属的饮食习惯;(2)根据以上数据完成下列22的列联表:主食蔬菜主食肉类合
7、计50岁以上 50岁以上 合计 (3)请用独立性检验知识分析:“能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关”?参考公式及数据:K2,na+b+c+dP(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分选修4-4:坐标系与参数方程本小题满分10分)22(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其
8、中t为参数)现以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为6cos(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若点P坐标为(1,0),直线l交曲线C于A,B两点,求|PA|+|PB|的值选修4-5:不等式选讲(本小题满分0分)23已知函数f(x)|2x4|+|x+1|,xR(1)解不等式f(x)9;(2)若方程f(x)x2+a在区间0,2有解,求实数a的取值范围2018-2019学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)已知全集U0,1,3,5,6,8,集合A1,5,8,
9、B2,则(UA)B()AB0,3,6C1,2,5,8D0,2,3,6【分析】由全集U及A,求出A的补集,找出A补集与B的并集即可【解答】解:全集0,1,2,3,5,6,8,集合A1,5,8,B2,UA0,2,3,6,则(UA)B0,2,3,6故选:D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键2(5分)函数f(x)的定义域为()A(1,+)B(1,2)(2,+)C1,2)(2,+)D1,+)【分析】本题涉及到函数的定义域的有:分母不等于0;偶次根号内大于等于0;即可得到结果【解答】解:要使函数有意义,必须:解得x1,2)(2,+)函数的定义域是1,2)(2,+)故
10、选:C【点评】本题考查了函数的定义域问题,属于基础题3(5分)复数z(1+i)2i(i为虚数单位)等于()A2B2C2iD2i【分析】利用复数代数形式的乘除运算即可化简【解答】解:z(1+2i1)i2,故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查学生的运算能力,属基础题4(5分)一位母亲根据儿子39岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()A身高在145.83cm左右B身高一定是145.83cmC身高在145.83cm以上D身高在145.83cm以下【分析】根据回归方程计算x10时y的值,即
11、可估计这个孩子10岁时的身高【解答】解:估计回归直线方程y7.19x+73.93,计算x10时,y7.1910+73.93145.83,由此预测这个孩子10岁时的身高在145.83cm左右故选:A【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题,是基础题5(5分)“四边形ABCD为矩形,四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提为()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形【分析】用三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据,由四边形ABCD为矩形,得到四边形ABCD的对角线相等的结论,得到大前提【解
12、答】解:用三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据,由四边形ABCD为矩形,得到四边形ABCD的对角线相等的结论,大前提一定是矩形的对角线相等,故选:B【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立,要求我们填写大前提,这是常见的一种考查形式,三段论中所包含的三部分,每一部分都可以作为考查的内容6(5分)下列函数是奇函数的是()AyxBy2x2+3CyxDyx2,x(1,1)【分析】容易看出,选项A的函数是非奇非偶函数,选项B,D的函数都是偶函数,从而只能选C【解答】解:A是非奇非偶函数,B、D都是偶函数,C是奇函数故选:C【点评】考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断7(5
13、分)以下是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A综合法,分析法B分析法,综合法C综合法,反证法D分析法,反证法【分析】根据综合法和分析法的定义,可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法,由未知到需知,进而找到与已知的关系为分析法,进而得到答案【解答】解:根据已知可得该结构图为证明方法的结构图:由已知到可知,进而得到结论的应为综合法,由未知到需知,进而找到与已知的关系为分析法,故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为:综合法,分析法,故选:A【点评】本题以结构图为载体,考查了证明方法的定义,正确理解综合法和分析法的定义,是解答的关
14、键8(5分)计算:(log43+1og83)(log32+log92)()A1BC2D【分析】运用对数的运算性质,可以直接得出结果【解答】解:(log43+log83)(log32+log92)()()()()故选:B【点评】本题主要考查了对数的运算性质,要注意熟悉掌握对数的运算性质9(5分)观察下列各式:a+b1,a2+b23,a3+b34,a4+b47,a5+b511,则a7+b7()A15B18C29D47【分析】由a+b1,a2+b23,a3+b34,a4+b47,a5+b511,其规律an+bn(n3)是前两个式的和于是可得a6+b67+1118,a7+b711+1829【解答】解:
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