2018-2019学年广东省佛山市南海区高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年广东省佛山市南海区高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,翹小题5分,共如分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)若复数z满足zi(1+2i),则z的虚部为()A1B2CiD2i2(5分)用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2+bx+c0(a0)有有理数根,那么a,b,c中至少有一个是偶数用反证法证明时,下列假设正确的是()A假设a,b,c都是偶数B假设a,b,c都不是偶数C假设a,b,c至多有一个偶数D假设a,b,c至多有两个偶数3(5分)一工厂生产某种产品的生产量x(单位:吨)与利润y(单位:万元)的部分数据如表所示:从所
2、得的散点图分析可知,y与x线性相关,且回归方程为1.23x+a,则a()A2.15B1.15C0.08D2.154(5分)已如,若(m,n均为正实数),根据以上等式,可推测m,n的值,则m+n等于()A40B41C42D435(5分)甲射击时命中目标的概率为0.75,乙射击时命中目标的概率为,则甲乙两人各自射击同一目标一次,则该目标被击中的概率为()AB1CD6(5分)定积分()A2eBe1C2e2D7(5分)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种B30种C40种D60种8(5
3、分)(x2+x+y)5的展开式中,x3y3的系数为()A10B20C30D609(5分)一台机器在一天内发生故障的概率为0.1,若这台机器一周5个工作日不发生故障,可获利4万元;发生1次故障获利为0万元;发生2次或2次以上故障要亏损1万元,这台机器一周5个工作日内可能获利的数学期望是()万元(已知0.940.6561,0.950.5905)A3.4736B3C2.2805D1.23110(5分)已知函数f(x)ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A(2,+)B(,2)C(1,+)D(,1)11(5分)甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩
4、老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则()A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩12(5分)已知函数f(x)的定义域为(0,+),且满足f(x)+xf(x)0(f(x)是f(x)的导函数),则不等式(x1)f(x21)f(x+1)的解集为()A(,2)B(1,+)C(1,2)D(1,2)二、填空题,本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)在(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为 14(5分)复数(i为
5、虚数单位)的共轭复数是 15(5分)已知函数yx2与函数ykx(k0)的图象所围成的面积为,则实数k的值为 16(5分)某校高二学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)X图从正态分布N(110,102),从中抽取一个同学的数学成绩,记该同学的成绩90110为事件A,记该同学的成绩80100为事件B,则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P(B|A) (结果用分数表示)附参考数据:P(X+)0.68;P(2X+2)0.95;P(3X+3)0.99三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2
6、2、23题为选考题,考生根据要求作答分17(12分)已知函数f(x)x3+bx2+cx+2的图象在点(1,f(1)处的切线方程为4xy10(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间0,2上的最大值18(12分)约定乒乓球比赛无平局且实行5局3胜制,甲、乙二人进行乒乓球比赛,甲每局取胜的概率为P(0P1)(1)试求甲赢得比赛的概率;(2)当p0.5时,胜者获得奖金800元,在第一局比赛甲获胜后,因特殊原因要终止比赛试问应当如何分配奖金最恰当?19(12分)为了研究家用轿车在高速公路上的速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55
7、名男性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有40人,不超过100km/h的有15人在45名女性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有20人,不超过100km/h的有25人(1)完成下面的列联表,井判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关,(结果保留小数点后三位)平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取10辆,若每次抽取的结果是相互独立的,问这10辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h?附:K2(其中na+b+c+d
8、为样本容量)P(K2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.82820(12分)某保险公司拟推出某种意外伤害险,每位参保人交付50元参保费,出险时可获得2万元的赔付,已知一年中的出险率为0.15%,现有6000人参保(1)求保险公司获利在6,12)(单位:万元)范围内的概率:(结果保留小数点后三位)(2)求保险公司亏本的概率(结果保留小数点后三位)附:P(k)C0.0015t0.99856000tk9101112131415P(k)0.5870.7060.8030.8760.9260.9590.97821(12分)已知f(x)ln(1
9、)求证:exxex+10恒成立;(2)试求f(x)的单调区间;(3)若a11,an+1f(an),且an0,其中nN*,求证:anan+1恒成立(二)选考题:共10分请考生在第2,.23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修44坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:,曲线C2:(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系()求曲线C1,C2的极坐标方程;()曲线C3:(t为参数,t0,)分别交C1,C2于A,B两点,当取何值时,取得最大值选修45:不等式选讲23已知不等式|2x+1|+|2x1|4的解集为M(1)求集合M;(2)设实数
10、aM,bM,证明:|ab|+1|a|+|b|2018-2019学年广东省佛山市南海区高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,翹小题5分,共如分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)若复数z满足zi(1+2i),则z的虚部为()A1B2CiD2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:zi(1+2i)2+i,z的虚部为1故选:A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题2(5分)用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2+bx+c0(a0)有有理数根,那么a,b,c中至少有一个是偶数用反证法
11、证明时,下列假设正确的是()A假设a,b,c都是偶数B假设a,b,c都不是偶数C假设a,b,c至多有一个偶数D假设a,b,c至多有两个偶数【分析】本题考查反证法的概念,逻辑用语,否命题与命题的否定的概念,逻辑词语的否定根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是:假设a、b、c都不是偶数故选:B【点评】一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否定:“不都是”;“至多有一个”的否定:“至少有两个”;“至少有一个”的否
12、定:“一个也没有”;“是至多有n个”的否定:“至少有n+1个”;“任意的”的否定:“某个”;“任意两个”的否定:“某两个”;“所有的”的否定:“某些”3(5分)一工厂生产某种产品的生产量x(单位:吨)与利润y(单位:万元)的部分数据如表所示:x23456y2.23.85.56.57.0从所得的散点图分析可知,y与x线性相关,且回归方程为1.23x+a,则a()A2.15B1.15C0.08D2.15【分析】由已知求得样本点的中心的坐标,代入线性回归方程即可求得a值【解答】解:,样本点的中心的坐标为(4,5),代入1.23x+a,得51.234+a,即a0.08故选:C【点评】本题考查线性回归方
13、程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题4(5分)已如,若(m,n均为正实数),根据以上等式,可推测m,n的值,则m+n等于()A40B41C42D43【分析】观察所给的等式,等号右边是2,3,4,第n个式子应该是,若6,则n5,代入可得a,t的值,写出结果【解答】解:观察下列等式2,3,4,第n个式子应该是,照此规律,第5个等式中:a6,ta2135a+t41故选:B【点评】本题考查归纳推理,考查对于所给的式子的理解,主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系,本题是一个易错题5(5分)甲射击时命中目标的概率为0.75,乙射击时命中目标的概率为,则甲乙两人各自射击
14、同一目标一次,则该目标被击中的概率为()AB1CD【分析】利用对立事件概率计算公式能求出该目标被击中的概率【解答】解:甲射击时命中目标的概率为0.75,乙射击时命中目标的概率为,则甲乙两人各自射击同一目标一次,则该目标被击中的概率为:p1(10.75)(1)故选:D【点评】本题考查概率的求法,考查对立事件概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6(5分)定积分()A2eBe1C2e2D【分析】直接利用定积分运算法则求解即可【解答】解:故选:C【点评】本题考查定积分的运算法则的应用,考查计算能力,属基础题7(5分)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人
15、参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种B30种C40种D60种【分析】根据题意,分析可得,甲可以被分配在星期一、二、三;据此分3种情况讨论,计算可得其情况数目,进而由加法原理,计算可得答案【解答】解:根据题意,要求甲安排在另外两位前面,则甲有3种分配方法,即甲在星期一、二、三;分3种情况讨论可得,甲在星期一有A4212种安排方法,甲在星期二有A326种安排方法,甲在星期三有A222种安排方法,总共有12+6+220种;故选:A【点评】本题考查排列、组合的综合应用,涉及分类讨论的思想,注意按一定的顺序分类,做到不重不漏8(5分)(x2+x+y)5的展
16、开式中,x3y3的系数为()A10B20C30D60【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解:(x2+x+y)5的展开式中,通项公式Tr+1y5r(x2+x)r,令5r3,解得r2(x2+x)2x4+2x3+x2,x3y3的系数为220,故选:B【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题9(5分)一台机器在一天内发生故障的概率为0.1,若这台机器一周5个工作日不发生故障,可获利4万元;发生1次故障获利为0万元;发生2次或2次以上故障要亏损1万元,这台机器一周5个工作日内可能获利的数学期望是()万元(已知0.940.6561,0.950.5905)A3.4
17、736B3C2.2805D1.231【分析】先由概率公式求出一周内机器发生故障的次数的概率,由题意知0,1,2次及以上分别对应的利润是4,0,1万元,由求期望的公式求出即可【解答】解:以表示一周内机器发生故障的次数,则B(5,0.1),P(k)C5k0.1k0.95k(k0、1、5),以表示一周内获得的利润,则g(),而g(0)4,g(1)0,g(2)1P(5)P(0)0.950.59049,P(0)P(1)C510.110.940.32805,P(1)P(2)C520.120.93+C530.130.92+C540.140.9+C550.150.08146,E40.59049+00.3280
18、50.081462.2805这台机器一周内可获利的均值是 2.2805万元故选:C【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差,求解的关键是计算出每一种利润所对应的概率,熟练掌握求期望的公式也很关键10(5分)已知函数f(x)ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A(2,+)B(,2)C(1,+)D(,1)【分析】(i)当a0时,f(x)3x2+1,令f(x)0,解得x,两个解,舍去(ii)当a0时,f(x)3ax26x3ax(x),令f(x)0,解得x0或对a分类讨论:当a0时,由题意可得关于a的不等式组;当a0时,推出极值点不满足题意,推出结果即可【解
19、答】解:(i)当a0时,f(x)3x2+1,令f(x)0,解得x,函数f(x)有两个零点,舍去(ii)当a0时,f(x)3ax26x3ax(x),令f(x)0,解得x0或当a0时,0,当x或x0时,f(x)0,此时函数f(x)单调递减;当x0时,f(x)0,此时函数f(x)单调递增是函数f(x)的极小值点,0是函数f(x)的极大值点函数f(x)ax33x2+1存在唯一的零点x0,且x00,则:;即:,可得a2当a0时,0,当x或x0时,f(x)0,此时函数f(x)单调递增;当0x时,f(x)0,此时函数f(x)单调递减是函数f(x)的极小值点,0是函数f(x)的极大值点不满足函数f(x)ax3
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