1.1 数列的概念 学案（含答案）

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1、1数列11数列的概念学习目标1.了解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式知识点一数列的概念及表示方法1数列与数列的项按照一定次序排列的一列数叫作数列，数列中每一个数叫作这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫作首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项2数列的表示方式数列的一般形式可以写成a1，a2，an，简记为数列an，an是数列的第n项，也叫通项思考数列1,1，1,1，与数列1，1,1，1，是不是同一数列？答案

2、不是同一数列，因为数相同，但排列顺序不同知识点二数列的分类根据数列的项数可以将数列分为两类：有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列思考数列1,2,3,4和数列1,2,3,4，是相同的数列吗？答案不是相同的数列因为前一个为有穷数列，后一个为无穷数列知识点三数列的通项公式1如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成anf(n)，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式2数列通项公式的作用：求数列中任意一项；判断某数是不是该数列中的一项思考数列的通项公式与函数关系式有什么关系？答案数列的通项公式是一个函数关系式，它的定义域是N(或它的有限子集

3、)1数列1,2,3,4，2n是无穷数列()2有的数列写不出通项公式()3同一个数在一个数列中只能出现一次()4如果已知数列的通项公式，那么可以写出该数列的任意一项()题型一数列的概念及分类例1下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1)0,1,2,3,4；(2)0,1,2,3,4；(3)所有无理数；(4)1，1,1，1,1，1，；(5)6,6,6,6,6.解(1)是集合，不是数列(3)不能构成数列，因为所有的无理数没有确定地排列顺序(2)(4)(5)是数列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列反思感悟数列的判断方法：(1)判定是不是数列的关键是抓住数列的定义，理

4、解数列的表达形式(2)判定一个数列是有穷数列还是无穷数列的关键是判断数列的项数是有限还是无限跟踪训练1已知下列数列：(1)0,0,0,0,0,0；(2)0，1,2，3,4，5，；(3)0，；(4)1,0.2,0.22,0.23，；(5)0，1,0，cos，.其中，有穷数列是_，无穷数列是_答案(1)(2)(3)(4)(5)题型二由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，；(2)，2，8；(3)9,99,999,9 999；解(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an，nN.

5、(2)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，所以它的一个通项公式为an，nN.(3)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN.反思感悟要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系跟踪训练2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)，；(2)，；(3)7,77,777,7 777.解(1)这个数列前4项的绝对值的分母都是序

6、号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an，nN.(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以它的一个通项公式为an，nN.(3)这个数列的前4项可以变为9，99，999，9 999，即(101)，(1001)，(1 0001)，(10 0001)，即(101)，(1021)，(1031)，(1041)，所以它的一个通项公式为an(10n1)，nN.题型三数列的通项公式的应用例3已知数列an的通项公式an，nN.(1)写出它的第10项；(2)判断是不是该数列中的项解(1)a10.(2)令，化简得8n233n350，

7、解得n5.当n5时，a5，所以不是该数列中的项引申探究对于本例中的数列an(1)求an1；(2)求a2n.解(1)an1.(2)a2n.反思感悟在通项公式anf(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是跟踪训练3已知数列an的通项公式为an.(1)求a10；(2)是不是这个数列中的项？(3)这个数列中有多少项是整数？(4)该数列中是否有等于项数的项？若有，求出该项；若没有，说明理由解(1)a10.(2)令，得n100，故是这个数列的项(3)易知an1，若an是整数，则n1,2,

8、3,6，故这个数列中共有4项是整数(4)令n，得n2n60，解得n3或n2(舍)故该数列中有等于项数的项，该项为a33.归纳数列的通项公式典例1观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有_个小圆圈答案n2n1解析观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1,121，231,341,451.故第n个图中小圆圈的个数为(n1)n1n2n1.典例2试归纳数列7,10,16,28，的通项公式，并确定52是该数列的第几项解观察数列有如下规律：7343204，10643214，161243224，282443234，故猜想an32n14，nN.令32n1452,2n116，n5，即52是该数列

9、的第5项素养评析(1)由数列的前几项求通项公式问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法(2)归纳是逻辑推理的一类，可以发现新命题本例完美诠释了“观察现象，归纳规律，大胆猜想，小心求证”这一认识发展规律，有助于培养学生的数学核心素养.1下列关于数列的说法错误的是()A按一定次序排列的一列数叫作数列B若an表示数列，则an表示数列的第n项，anf(n)表示数列的通项公式C同一个数列的通项公式的形式不一定唯一D每个数列都有通项公式答案D解析不是所有数列都能写出通项公式2数列2,3,4,5，的一个通项公式

10、为()Aann，nN Bann1，nNCann2，nN Dan2n，nN答案B解析这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为ann1，nN.3已知数列an的通项公式为ann2n50，nN，则8是该数列的()A第5项 B第6项C第7项 D非任何一项答案C解析解n2n508，得n7或n6(舍去)4已知数列1，(1)n，则它的第5项的值为()A. B C. D答案D解析易知，数列的通项公式为an(1)n，当n5时，该项为a5(1)5.5已知数列an的通项公式an，nN，则a1_；an1_.答案1解析a11，an1.1与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的(2)可重复性：数列中的数可以重复(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且也与这些数的排列次序有关2并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，它没有通项公式根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征并对此进行联想、转化、归纳3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式