§4 数列在日常经济生活中的应用 课时对点练（含答案）

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1、4数列在日常经济生活中的应用一、选择题1某森林原有木材量为a m3，每年以25%的速度增长，5年后，这片森林共有木材量()Aa(125%)5 Ba(125%)4C4a Da(125%)6答案A解析森林中原有木材量为a，一年后为a(125%)，两年后为a(125%)2，五年后为a(125%)5.2在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则OP1P2的面积是()A1 B2 C3 D4答案A解析根据等差、等比数列的性质，可知x12，x23，y12，y24，P1(2,2)，P2(3,

2、4) 1.3把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且最多的三份之和的是较少的两份之和，则最少的一份的量为()A. B. C. D.答案A解析设每人所得的量组成的数列为an，首项为a1，公差为d.则a1a2(a3a4a5)，即2a1d(3a19d)，11a12d，又S55a1d5a110d100，60a1100，a1.4夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0.7度，已知山脚气温为26度，山顶气温为14.1度，那么此山相对山脚的高度为()A1 600米 B1 700米C1 800米 D1 900米答案B解析从山脚到山顶气温的变化成等差数列，首项为26，末项为14.1，公差为0.7，

3、设数列的项数为n，则14.126(n1)(0.7)，解得n18，所以山的高度为h(181)1001 700(米)5一个卷筒纸，其内圆直径为4 cm，外圆直径为12 cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)()A14 m B15 m C16 m D17 m答案B解析纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则ld1d2d60604803.141 507.2(cm)15 m，故选B.6通过测量知道，温度每降低6，某电子元件的电子数目就减少一半已知在零下34时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27时，该元件的电子数目接近()A860个 B1 73

4、0个C3 072个 D3 900个答案C解析由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a13，q2，由27(34)61，10，可得，a1132103 072，故选C.7某人从2009年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年到期后存款均自动转为新一年定期，至2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为()Aa(1r)7B.(1r)7(1r)Ca(1r)8D.(1r)8(1r)答案B解析2009年存入钱为a元，2010年本息和为aa(1r)，2011年本息和为aa(1r)a(1r)2，2012年本息和为aa(1r)a(1r

5、)2a(1r)3，2013年本息和为aa(1r)a(1r)2a(1r)3a(1r)4，2014年本息和为aa(1r)a(1r)2a(1r)3a(1r)4a(1r)5，2015年本息和为a(1r)a(1r)2a(1r)3a(1r)4a(1r)5a(1r)6(1r)7(1r)，故选B.8某厂在2010年年底制定生产计划，要使2020年年底的总产量在原有基础上翻两番(变为原来的四倍)，则年平均增长率为()A B C D 答案A解析设年增长率为x,2010年总产量为1，到2020年年底翻两番后的总产量为4，故1(1x)104，x.二、填空题9某人存入银行1万元，年利率为p%，若单利计算，五年后，连本带

6、利全部取出，共取出_元答案10 000(15p%)解析共取出10 00010 000p%510 000(15p%)10某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN)等于_答案6解析设每天植树的棵数组成的数列为an，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，所以由题意可得100，即2n51，而2532,2664，nN，所以n6.11某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的

7、不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第_层答案14解析设停在第x层，则S12(20x)212(x2)421，当x时取最小值，而x2,3，20，当x14时取最小值三、解答题12买家用电器一件，现价2 000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(1.008121.1)解方法一设每期应付款x元第1期付款与到最后一次付款所产生利息之和为x(10.008)11(元)第2期付款与到最后一次付款所产生利息之和为x(10.008)10(元)，第12期付款没有利

8、息所以各期付款连同利息之和为x(11.0081.00811)x，又所购电器的现价及其利息之和为2 0001.00812，于是有x2 0001.00812，解得x176(元)即每期应付款176元方法二设每期应付款x元，则第1期还款后欠款2 000(10.008)x第2期还款后欠款(2 0001.008x)1.008x2 0001.00821.008xx，第12期还款后欠款2 0001.00812(1.008111.008101)x，第12期还款后欠款应为0，所以有2 0001.00812(1.008111.008101)x0.x176(元)即每期应还款176元13假设某市2009年新建住房400

9、万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？(1.0851.47)解(1)设中低价房面积构成数列an，由题意可知an是等差数列其中a1250，d50，则Sn250n5025n2225n.令25n2225n4 750，即n29n1900，而n是正整数，n10.到2018年年底，该市历年所建中

10、低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米(2)设新建住房面积构成数列bn，由题意可知bn是等比数列其中b1400，q1.08，则bn4001.08n1.由题意可知an0.85bn，有250(n1)504001.08n10.85.由1.0851.47解得满足上述不等式的最小正整数n6，到2014年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.14.如图是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，设起始正方形的边长为，若共有1 023个正方形，则最小正方形的边长为_答案解析由题意可知，正方形的边长构成以为首项，为公比

11、的等比数列设连接n次后可得到1 023个正方形由题意可知，122n1 023，n9，最小正方形的边长为9.15某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币)该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)游戏规定：闯关者需在闯关前任选一种奖励方案(1)设闯过n(n12，且nN)关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；(

12、2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？解(1)第一种奖励方案中，闯过各关所得慧币构成常数列，An40n(n12，且nN)第二种奖励方案中，闯过各关所得慧币构成首项为4，公差为4的等差数列，Bn4n42n22n(n12，且nN)第三种奖励方案中，闯过各关所得慧币构成首项为，公比为2的等比数列，Cn(2n1)(n12，nN)(2)令AnBn，即40n2n22n(n12，nN)，解得0Bn恒成立令AnCn，即40n(2n1)(n12，nN)，可得0n10，当0nCn；当10n12时，CnAn.综上可知，若冲过的关数小于10时，应选用第一种奖励方案；若冲过的关数大于等于10时，应选用第三种奖励方案