§4 数列在日常经济生活中的应用 课后作业（含答案）

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1、4数列在日常经济生活中的应用基础过关1.在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则OP1P2的面积是()A.1 B.2C.3 D.4解析根据等差、等比数列的性质，可知x12，x23，y12，y24，P1(2，2)，P2(3，4).SOP1P21.答案A2.某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%，q%，则这两年的平均增长率是()A. B.p%q%C. D.1解析设该工厂最初的产值为1，经过两年的平均增长率为r，则(1p%)(1q%)(1r)2.于是r1.答案D3.一个蜂

2、巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂的只数是()A.55 986 B.46 656C.216 D.36解析第一天：a1156，第二天：a266566，第三天：a3665a25a2663，第6天，a66646 656.答案B4.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2014年产生的垃圾量为a吨.由此可知，该区下一年的垃圾量为_吨，2019年的垃圾量为_吨.解析由于每年的垃圾量增长率为b，因而年垃圾量依次组成等比数列，故分别填a(1b)，a(1b)5.答案a(1b)

3、a(1b)55.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN)等于_.解析设每天植树的棵数组成的数列为an，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，所以由题意可得100，即2n51，而2532，2664，nN，所以n6.答案66.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比下面一层多放1支，最上面一层放了120支，求这个V形架上共放了多少支铅笔？解由题可知，该V形架中每层所放的铅笔数由下向上依次成等差数列，其中a11，d1，an120，又ana1(n1)dn，n120.Sn7 260.这个V形架上共放了7 26

4、0支铅笔.7.假设某市2018年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2018年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?解(1)设中低价房的面积形成数列an，由题意可知an是等差数列，其中a1250，d50，则Sn250n5025n2225n.令25n2225n4 750，即n29n1900，解得：n19或n10.而

5、n是正整数，n10.故到2027年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn，由题意可知bn是等比数列，其中b1400，q1.08，则bn400(1.08)n1.由题意可知an0.85bn，即250(n1)50400(1.08)n10.85.借助计算器解得满足上述不等式的最小正整数n6.故到2023年底，当年建造的中低价房面积占该年建造住房的面积的比例首次大于85%.能力提升8.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始n个月内累计的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1，2，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.

6、5万件的月份是()A.5月、6月 B.6月、7月C.7月、8月 D.8月、9月解析Sn(21nn25)(21n2n35n)，由anSnSn1，得anSnSn1(21n2n35n)21(n1)2(n1)35(n1)21(2n1)(n2n2nn22n1)5(3n245n27)，令an1.5，解得6n9，所以n7，8.答案C9.夏季高山上气温从山脚起每升高100 m就会降低0.7 ，已知山顶气温为14.1 ，山脚气温是26 ，那么此山相对于山脚的高度是()A.1 500 m B.1 600 mC.1 700 m D.1 800 m解析由题意知气温值的变化构成了以26 为首项，公差为0.7 的等差数列

7、，记此数列为an，a126 ，d0.7 ，14.126(n1)(0.7)，解得n18，此山相对于山脚的高度为100(181)1 700(m).答案C10.某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得剩下的一半多一万元，到第6名恰好将资金分完，则需要拿出资金_万元.解析设全部资金和每次发放后资金的剩余额组成一个数列an，则a1为全部资金，第一名领走资金后剩a2，a2a11，依次类推，an1an1，an12(an2).an2是一个等比数列，公比为，首项为a12.an2(a12)，an(a12)2.第6名领走资金后剩余为a7(a12)2

8、0.a1126，即全部资金为126万元.答案12611.某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，以复利计算，则每年应偿还_万元.解析设每年偿还x万元，第一年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1)x，第二年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1)x(1)xa(1)2x(1)x，第五年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1)5x(1)4x(1)3x，由于第5年还清，所以xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5，x.答案12.购买一件售价为5 000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付款一次，如此下去，到

9、第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%，每月利息按复利计算(上月利息计入下月本金)，那么每期应付款多少元？(精确到1元，1.008111.092，1.008121.100)解设每期应付款x元，则第1个月付款x元后，剩余的钱数为5 000(18%)x，第2个月付款x元后剩余的钱数为5 000(18%)x(18%)x5 000(18%)2x(18%)x，第12个月付款x元后剩余的钱数为5 000(18%)12x(18%)11x(18%)10x，由于第12个月付款后全部付清，所以xx(18%)x(18%)115 000(18%)12，所以x5 0001.00812，所以x440元，即每期应付款

10、440元.创新突破13.一种设备的价值为a元，设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元，用t表示设备使用的年数，且设备年平均维修和消耗费用与设备年平均价值费用之和为y元，当a450 000，b1 000时，求这种设备的最佳更新年限(使年平均费用最低的时间t).解由题意知，设备维修和消耗费用构成以b为首项，b为公差的等差数列，因此年平均维修和消耗费用为(t1)元.年平均价值费用为元，于是有yt500500.对于函数(t)t，可以证明当0t30时，(t)为减函数；当t30时，(t)为增函数.所以当t30时，(t)有最小值，即y取得最小值.所以当t30时，年平均费用最低.答：这种设备的最佳更新年限是30年.