4.1 二元一次不等式(组)与平面区域（第2课时）二元一次不等式组表示的平面区域 课时对点练（含答案）

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1、第2课时二元一次不等式组表示的平面区域一、选择题1图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()A. B.C. D.考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案A解析取原点O(0，0)检验，满足xy10，故异侧点满足xy10，排除B，D；O点满足x2y20，排除C.2不等式组表示的平面区域的面积为()A28 B16 C. D121考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案B解析作出不等式组表示的平面区域(图略)，可知该区域为等腰直角三角形，其三个顶点的坐标分别为(3，3)，(3，5)，(1，1)，所以其面积S8416.3不等式组表示的平面区域是一个()A

2、三角形B直角梯形C梯形D矩形考点不等式(组)表示平面区域的应用题点与平面区域相关的其他问题答案C解析在同一坐标系中画出直线xy50及xy0，取点(0，1)，代入(xy5)(xy)中，得(15)140，可知点(0，1)在不等式(xy5)(xy)0表示的区域内，再画出直线x0和x3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形4若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B.C. D.考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案A解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示由于直线ykx过定点，因此只有当直线过AB的中点时，直线yk

3、x能平分平面区域因为A(1，1)，B(0，4)，所以AB的中点M.当ykx过点时，所以k.5若不等式组表示的平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是()A(1，3 B2，3C(1，2 D(2，)考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案D解析如图，表示的区域是一个正方形，当直线ykx2与线段BC(不含端点)相交时，所给区域表示梯形，由图可得k2.6在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1 C D考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求斜率答案C解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，由得M

4、(3，1)此时直线OM的斜率最小且kOM.7若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A. B(0，1C. D(0，1考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案D解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求得A，B两点的坐标分别为和(1，0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是00，a1)的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1，3 B2，3C(1，2 D3，)考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案A解析作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示(包含边界)由得交点A(2，9)对于yax(a0，a1)的图像，当0a1，yax恰好经过A点时，由a29，得a3.要满足题意，需a29，解得18，且点(6，a6)为可行域内边界上一点由图可知当点(6，a6)位于直线x2y14上或其左下方时，x02y014恒成立，从而有62(a6)14，即a10，所以8a10.