第一章 数列 章末复习课 课后作业（含答案）

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1、章末复习课基础过关1.一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A.它的首项是2，公差是3B.它的首项是2，公差是3C.它的首项是3，公差是2D.它的首项是3，公差是2解析a12，d3.答案A2.等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则()A.a11 B.a31C.a41 D.a51解析T5a1a2a3a4a5aaa31，a31.答案B3.设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A.6 B.7 C.8 D.9解析设等差数列an的公差为d，a4a66，a53，d2，a610，a710，故当等差数列an的前n项和Sn取得最小值时，

2、n等于6.答案A4.已知等差数列an满足：a12，a36.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_.解析设等差数列an的公差为d，则a3a12d，d2.an2n.设a1，a4，a5所加的数为x，则(8x)2(2x)(10x)，解得x11.答案115.数列an中的前n项和Snn22n2，则通项公式an_.解析当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1(n22n2)(n1)22(n1)22n3.又n1时，2n3a1，所以有an答案6.数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1，2，3，).证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证

3、明(1)因为an1Sn1Sn，an1Sn，所以(n2)Snn(Sn1Sn).整理得nSn12(n1)Sn.所以.故是首项为1，公比为2的等比数列.(2)由(1)知4(n2).2n1，Snn2n1，anSnSn1(n1)2n2(n2).于是Sn14(n1)4an(n2).又a23S13，故S2a1a244a1.因此对于任意正整数n，都有Sn14an.7.设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式.解(1)当n1时，T12S11，T1S1a1，所以a12a11，求得a11.(2)当n2时，SnTnTn12Snn22S

4、n1(n1)22Sn2Sn12n1，Sn2Sn12n1，Sn12Sn2n1，得an12an2，an122(an2)，求得a123，a226，an20.2(n2).又2，也满足上式，an2是以3为首项，2为公比的等比数列.an232n1，an32n12，nN.能力提升8.已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN，则S10的值为()A.110 B.90C.90 D.110解析因为a7是a3与a9的等比中项，所以aa3a9，又因为公差为2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通项公式为an20(n1)(2)222n，所以S105(2

5、02)110.答案D9.已知an为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A.35 B.33C.31 D.29解析由条件可知即由得a1q32.把代入得222q3，q3.即q.a116.S531.答案C10.设yf(x)是一次函数，f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)_.解析设f(x)kxb(k0)，又f(0)1，则b1，所以f(x)kx1(k0).又f2(4)f(1)f(13)，所以(4k1)2(k1)(13k1)，解得k2.所以f(x)2x1，则f(2n)4n1.所以f(2n)是公差为4的等差数列.

6、所以f(2)f(4)f(2n)2n23n.答案2n23n11.等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818则数列an的通项公式为_.解析当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意.因此a12，a26，a318.所以公比q3.故an23n1.答案an23n112.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN，数列bn满足an4log2bn3，nN.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解

7、(1)由Sn2n2n，可得当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1，当n1时，a13符合上式，所以an4n1(nN).由an4log2bn3，可得4n14log2bn3，解得bn2n1(nN).(2)anbn(4n1)2n1，Tn37211122(4n1)2n1，2Tn3217221123(4n1)2n.可得Tn34(212223242n1)(4n1)2n34(4n1)2n5(54n)2n，Tn5(4n5)2n.创新突破13.在等差数列an中，前n项和为Sn，且满足S36，a44.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列bn满足bn求数列bn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公差为d，由题设得解得所以数列an的通项公式为ann(nN).(2)由(1)知：bn当n为偶数，即n2k，kN时，奇数项和偶数项各项，所以Tn262(n1)(2224262n)；当n为奇数，即n2k1，kN时，n1为偶数.所以TnTn1an12n1.综上：Tn