第三章 不等式 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是()A.acbd B.acbdC.acbd D.答案C解析ab，cd，acbd.2.不等式2的解集是()A.x|x3 B.x|x8或x3C.x|3x2 D.x|33.3.设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则()A.M N B.M NC.M0，M N.4.若0，则下列不等式：ab|b|；a2中正确的是()A. B. C. D.答案C解析由0，得ba0，均不成立，ab0，成立.而20，2，成立.故选C.5.已知不等式x2ax40的解集

2、为空集，则a的取值范围是()A.4a4 B.4a4C.a4或a4 D.a4答案A解析由0，知a2160，4a4.6.不等式x2ax12a20(其中a0)的解集为()A.(3a,4a) B.(4a，3a)C.(3,4) D.(2a,6a)答案B解析方程x2ax12a20的两根为4a，3a，且4a3a，故不等式的解集为x|4ax1)，当xa时，y取得最小值b，则ab等于()A.3 B.2 C.3 D.8答案C解析yx4(x1)5，因为x1，所以x10，所以y252351，当且仅当x1，即x2时，等号成立，此时a2，b1，所以ab3.9.(2018湖南衡阳八中月考)对一切实数x，不等式x2a|x|1

3、0恒成立，则实数a的取值范围是()A.(，2) B.2，)C.2,2 D.0，)答案B解析当x0时，x2a|x|110成立.当x0时，a|x|(x21)，a恒成立.|x|2，2.a2.10.若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B. C. D.答案A解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示.由于直线ykx过定点.因此只有直线过AB中点时，直线ykx能平分平面区域.因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点M.当ykx过点时，k.11.已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()A.m4或m2 B.m2或m4C.2m4 D.4

4、m0，y0.28.若m22m恒成立，则m22m8，解得4m2.12.已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()A.1,1 B.2,2C.2,1 D.1,2答案A解析由f(x)x2，可得或解得或即或所以1x0或0x1，综上，1x1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若0a1，则关于x的不等式(ax)0的解集是_.答案解析原不等式可化成(xa)0，因为0a1，所以a，故原不等式的解集为.14.关于x的不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_.答案(1,3)解析x22x(a22a4)0的解集为，44(a22a4)0，a22a30，1a0.解(1)当

5、a1时，f(x)x(x2)(x1)21，则函数f(x)在(0,1)上是减少的，在(1,3)上是增加的，即f(x)在0,3上的最小值为f(1)1，f(3)f(0)，f(x)在0,3上的最大值为f(3)3.(2)()当a0时，原不等式同解于(x2)0，由20，得0时，f(x)0的解集为.()当a0时，原不等式同解于(x2)0，由2，得若1a0，则20的解集为；若a1，则原不等式无解；若a，此时，f(x)0的解集为.综上，当a0时，原不等式的解集为；当1a0时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为；当a3时，求函数y的值域.解x3，x30.y2(x3)1221224.当且仅当2(x3)，即x

6、6时，上式等号成立，当x3时，函数y的值域为24，).19.(12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)若ax2bx30的解集为R，求实数b的取值范围.解(1)由题意知1a0，即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式的解集为R，则b24330，6b6.20.(12分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出

7、最低费用的值.解(1)设所用时间为t h，y214，x50,100.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,100 .(2)由(1)知，yx26，当且仅当x，即x18时，等号成立.故当x18千米/时时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元.21.(12分)设函数f(x)x22ax3.(1)若关于x的不等式f(x)3a1对一切xR恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)1；解(1)由题意得，x22ax33a1对一切xR恒成立，即x22ax43a0对一切xR恒成立，所以(2a)24(43a)0，即a23a40，解得4a1，所以实数a的取值范围是4a1.(2)由f(x

8、)1得x22ax31，即x22ax20，即a时，设x1a，x2a，则不等式的解集为x|x1xx2.综上所述，当a时，不等式无解；当a时，不等式的解集为(a，a).22.(12分)某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？解(1)设只生产书桌x1张，可获得利润z1元.则解得所以x1300

9、，x1N，z180x1，所以当x1300时，(z1)max8030024 000(元).即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元.(2)设只生产书橱y1个，y1N，可获利润z2元.则解得所以y1450，y1N，z2120y1，所以当y1450时，(z2)max12045054 000(元).即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，获得利润54 000元.(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元.则即z80x120y.作出可行域如图所示阴影部分的整点.由图可知，当直线yx经过可行域上的点M时，最大，即z最大，解方程组得点M的坐标为(100,400).所以zmax80x120y8010012040056 000(元).因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56 000元.