北师大版高中数学必修5 第三章 不等式 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是()Aacbd BacbdCacbd D.考点不等式的性质题点不等式的性质答案C解析ab，cd，acbd.2不等式的解集是()A(，2) B(2，)C(0，2) D(，0)(2，) 考点分式不等式的解法题点分式不等式的解法答案D解析由，得0，即x(2x)2或xN BM NCM0，M N.4已知点P(x0，y0)和点A(1，2)在直线l：3x2y80的异侧，则()A3x02y00 B3x02y00C3x02y08考点二元一次不等式(组)表

2、示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定答案D解析设f(x，y)3x2y8，则由题意，得f(x0，y0)f(1，2)0.5不等式x2ax12a20(其中a0)的解集为()A(3a，4a) B(4a，3a)C(3，4) D(2a，6a)考点一元二次不等式的解法题点含参数的一元二次不等式的解法答案B解析方程x2ax12a20的两根为4a，3a，且4a3a，故不等式的解集为x|4ax1)，当xa时，y取得最小值b，则ab等于()A3 B2C3 D8考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案C解析yx4(x1)5，因为x1，所以x10，所以y252351，当且仅当x1，即x2时，

3、等号成立，此时a2，b1，所以ab3.7方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围是()A(5，4 B(，4C(，2) D(，5)(5，4考点“三个二次”的对应关系的应用题点由“三个二次”的对应关系求参数值答案A解析令f(x)x2(m2)x5m，要使f(x)0的两根都大于2，则解得故选A.8如果log3mlog3n4，那么mn的最小值为()A4 B4 C9 D18考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值答案D解析log3mlog3nlog3(mn)4，mn34，又由已知条件可知m0，n0，故mn2218，当且仅当mn9时取到等号mn的最小值为18.9若x，y满足则下列不等式恒成

4、立的是()Ay1 Bx2Cx2y0 D2xy10考点线性目标最优解题点线性规划的理解答案D解析由线性约束条件画出可行域(如图中的阴影部分)，显然y可以取任意值，x1，排除A，B；令zx2y，则z可取任意值，排除C；令z2xy，当直线2xyz0经过点A(1，1)时，zmin2111，所以2xy1，则2xy1恒成立，故选D.10已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()A1，1 B2，2C2，1 D1，2考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式组的解法答案A解析由f(x)x2，可得或解得或即或所以1x0或00，b0)的最大值为12，则的最小值为()A. B. C. D4考点非线性目标函数的

5、最值问题题点求非线性目标函数最值问题综合答案A解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)，当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4，6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而2(当且仅当ab时取等号)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13关于x的不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_考点一元二次不等式的应用题点已知解集求参数的取值范围答案(1，3)解析x22x(a22a4)0的解集为，44(a22a4)0，a22a30，1a3.14已知f(x)是定义域为R的偶函数

6、，当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x2)5的解集是_考点一元二次不等式的解法题点一元二次不等式组的解法答案x|7x3解析令x0，当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，当x0时，f(x)x24x，故有f(x)由得0x5；由得5x0，即f(x)5的解集为(5，5)由于f(x)向左平移两个单位长度即得f(x2)，故f(x2)5的解集为x|7x3时，求函数y的值域考点基本不等式求最值题点利用基本不等式求最值解x3，x30.y2(x3)1221224.当且仅当2(x3)，即x6时，上式等号成立，当x3时，函数y的值域为24，)18(1

7、2分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.考点一元二次不等式的应用题点已知解集求参数的取值范围解(1)由题意知1a0，即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式的解集为R，则b24330，6b6.19(12分)某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(

8、2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？考点实际生活中的线性规划问题题点线性规划在实际问题中的应用解(1)设只生产书桌x1张，可获得利润z1元则解得所以x1300，xN，z180x1，所以当x1300时，(z1)max8030024 000(元)即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元(2)设只生产书橱y1个，y1N，可获利润z2元则解得所以y1450，z2120y1，所以当y1450时，(z2)max12045054 000(元)即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，获得利润54 000元(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总

9、额为z元则即z80x120y.作出可行域如图所示阴影部分的整点由图可知，当直线yx经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大，解方程组得点M的坐标为(100，400)所以zmax80x120y8010012040056 000(元)因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56 000元20(12分)已知不等式ax23x64的解集为x|xb(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.考点一元二次不等式的解法题点含参数的一元二次不等式解法解(1)由题意知，1和b是方程ax23x20的两根，则解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即为x2(c2)x2c0，

10、即(x2)(xc)2时，原不等式的解集为x|2xc；当c2时，原不等式的解集为x|cx2时，原不等式的解集为x|2xc；当c2时，原不等式的解集为x|cx；(2)若对任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值考点一元二次不等式恒成立问题题点一元二次不等式在区间上恒成立解(1)设2xt0，则2x，t，即2t25t20，解得t2，即2x2，x1.f(x)的解集为x|x1(2)f(x)2x2x，令t2x2x，则t2(当且仅当x0时，等号成立)又f(2x)22x22xt22，故f(2x)mf(x)6可化为t22mt6，即mt，又t2，t24.(当且仅当t2时等号成立)mmin4.即m的最大值为4.