2020北师大版高中数学必修5 第三章 不等式 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.若0，则下列不等式：abab；|a|b|；ab；2中正确的是()A. B.C. D.解析由0，得ba0，均不成立，ab0，ab0，成立.而20，2，成立.故选C.答案C2.如果a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定成立的是()A.abac B.c(ba)0C.cb2ab2 D.ac(ac)0解析cba，ac0a0，c0.对于A：abac，A正确.对于B：c(ba)0，B正确；对于C：cb2ab2即C不一定成立，C错.对于D：ac0，ac0ac(ac)0，D正确.答案C3.直线3x

2、2y50把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A.(3，4) B.(4，3)C.(0，3) D.(3，2)解析当xy0时，3x2y550，则原点一侧对应的不等式是3x2y50，可以验证仅有点(3，4)满足3x2y50.答案A4.已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是()A.4a4 B.4a4C.a4或a4 D.a4解析由0，知a2160，4a4.答案A5.若集合Ax|x2x60，B，则AB等于()A.(3，3) B.2，2)C.(2，2) D.2，3)解析Ax|3x2(3，2)，B2，3)，AB2，2).答案B6.已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A.

3、1 B.2C.5 D.1解析根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图.令z2xy，则y2xz，可知在图中A(1，1)处，z2xy取到最大值1，故选A.答案A7.已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B.C.1 D.2解析本题考查了线性规划知识.作出线性约束条件的可行域.因为ya(x3)过定点(3，0)，故应如图所示，当过点C(1，2a)时，z2xy有最小值，212a1，a.答案B8.已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B.4 C. D.5解析本题主要考查基本不等式在求最值中的应用.ab2，1，y，a0，b0，22，当且仅当，且ab2，即a，b时取得等号，

4、y的最小值是，选C.答案C9.若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B. C. D.解析不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线ykx过定点.因此只有直线过AB中点时，直线ykx能平分平面区域.因为A(1，1)，B(0，4)，所以AB中点M.当ykx过点时，k.答案A10.方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围是()A.(5，4 B.(，4C.(，2) D.(，5)(5，4解析令f(x)x2(m2)x5m，要使f(x)0的两根都大于2，则解得：5m4，故选A.答案A11.已知x0，y0.若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()A.m4

5、或m2 B.m2或m4C.2m4 D.4m2解析x0，y0.28.若m22m恒成立，则m22m8，解之得4m2.答案D12.已知a1a2a30，则使得(1aix)21(i1，2，3)都成立的x的取值范围是()A. B.C. D.解析由(1aix)21，得12aix(aix)21，即aix(aix2)0.又a1a2a30，0x，即x，x且x.0，0x.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.不等式2x22x4的解集为_.解析不等式2x22x4化为2x22x421，x22x41，x22x30，3x1，原不等式的解集为3，1.答案3，114.若实数x，y满足x2y2xy1，则

6、xy的最大值是_.解析由x2y2xy1得1(xy)2xy(xy)21xy1，解得xy，xy的最大值为.答案15.要挖一个面积为432 m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m、4 m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为_、宽为_.解析设鱼池的长宽分别为x m，y m，xy432，(x6)(y8)xy6y8x484806y8x4802768，当且仅当6y8x，即x18，y24时，等号成立.答案24 m18 m16.已知a，bR且ab1，那么下列不等式：ab；ab；2中，正确的序号是_.解析a，bR，ab1，ab，ab，()2ab2abab2，.故正确，而不正确.答案三、解答题(本大

7、题共6个小题，共70分)17.(本小题满分10分)若函数f(x)lg(82xx2)的定义域为M，函数g(x)的定义域为N，求集合M，N，MN.解由82xx20，即x22x80，(x4)(x2)0，2x4.Mx|2x4.由10，得0，x3或x1.Nx|x1或x3.MNx|2x1或3x4.18.(本小题满分12分)当x3时，求函数y的值域.解x3，x30.y2(x3)1221224.当且仅当2(x3)，即x6时，上式等号成立，函数y的值域为24，).19.(本小题满分12分)不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x3或x2，求k的值.(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围.解(

8、1)因为不等式的解集为x|x3或x2，所以，3，2是方程kx22x6k0的两根，且k0，即k.(2)若不等式的解集为R，则即解得：k.20.(本小题满分12)如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米，鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？解设每个鱼塘的宽为x米，且x0，且AB3x8，AD6，则总面积y(3x8)30 04818x30 048232 448，当且仅当18x，即x时，等号成立，此时150.即鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少为32 448平方米.21.(本小题满分12分)已知关于x的方程(m1

9、)x22(2m1)x13m0的两根为x1、x2，若x11x23，求实数m的取值范围.解设f(x)(m1)x22(2m1)x13m，显然m10.(1)当m10时，可画简图：则即不等式组无解.(2)当m10时，可画简图：则即得2m1.由(1)、(2)知m的取值范围是(2，1).22.(本小题满分12)已知函数f(x)(a、b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根为x13，x24.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式f(x).解(1)将x13，x24分别代入方程x120，得，解得.f(x)(x2).(2)原不等式即为，可化为0.即(x2)(x1)(xk)0.当1k2时，1xk或x2；当k2时，x1且x2；当k2时，1x2或xk.综上所述，当1k2时，原不等式的解集为x|1xk或x2；当k2时，原不等式的解集为x|x1且x2；当k2时，原不等式的解集为x|1x2或xk.