2020北师大版高中数学必修5模块综合试卷（含答案）

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1、模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知ab，则下列不等式成立的是()A.a2b20 B.acbcC.ac2bc2 D.2a2b答案D解析A中，当a0，b1时，a2b2011b时，2a2b成立.2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c4，a4，A45，则sin C等于()A. B. C. D.答案A解析由正弦定理得sin Cc4.3.函数y的定义域为()A.(4，1) B.(4,1) C.(1,1) D.(1,1答案C解析由题1xb0，cd0，则()A. B.acbdC.acbd D.答案B6.在ABC中，若a

2、8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()A. B. C. D.答案C解析由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.7.在ABC中，内角C为钝角，sin C，AC5，AB3，则BC等于()A.2 B.3 C.5 D.10答案A解析由题意知，cos C，设BCx，由余弦定理，得(3)252x225x，化简得x28x200，解得x12，x210(舍去)，所以BC2，故选A.8.在ABC中，若sin Asin Bsin C324，则cos C的值为()A. B. C. D.答案D解析sin Asin Bsin C324，abc3

3、24，设a3k，则b2k，c4k，k0，cos C.9.设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为()A.5 B.4 C.2 D.3答案B解析由约束条件可得可行域如图阴影部分(含边界)所示，对于目标函数z3x2y，可化为yxz，要使z取最小值，可知过A点时取得.由得即A(0,2)，zmin30224.10.等差数列an的公差d0，且aa，则数列an的前n项和Sn取最大值时的项数n是()A.5 B.6 C.5或6 D.6或7答案C解析由题设可知a1a11，所以a1a110，所以a60.因为d0，a70，b0，lg alg blg(ab)，则ab的最小值为()A.8 B.6 C.4 D

4、.2答案C解析由lg alg blg(ab)，得lg(ab)lg(ab)，即abab，则有1，所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时等号成立，所以ab的最小值为4，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知不等式x2bxb0的解集为R，则b的取值范围是_.答案(3，1)解析由题意知b240，即b24b30，所以3b1.14.在数列an中，Sn2n23n1，则通项公式an_.答案解析当n2时，anSnSn12n23n12(n1)23(n1)14n5.当n1时，a12310不适合上式.an15.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a2，

5、SABC，则b的值为_.答案解析SABCbcsin Abc，bc3.又sin A，A为锐角，cos A，4b2c22bc.由可得b.16.设点P(x，y)在函数y42x的图像上运动，则9x3y的最小值为_.答案18解析P(x，y)在y42x上运动，2xy4.9x3y32x3y22218，当且仅当2xy，即x1，y2时取等号.当x1，y2时，9x3y取最小值18.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知集合A，Bx|x22xm0.(1)当m3时，求(RB)A；(2)若ABx|1x4，求实数m的值.解(1)因为Ax|1x5，当m3时，Bx|1x3，所以(RB)Ax|3x5.(2)

6、若ABx|1x4，则4必为方程x22xm0的一个根，代入得168m0，解得m8.经检验符合题意.18.(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cos A，求A的值；(2)若cos A，b3c，求sin C的值.解(1)由题意知sin Acos cos Asin 2cos A，从而sin Acos A，所以cos A0，tan A，因为0A，所以A.(2)由cos A，b3c，及a2b2c22bccos A，得b2a2c2，所以ABC是直角三角形，且B，所以sin Ccos A.19.(12分)某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次

7、只限1人，每天只限1次.某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元.若使每个同学游8次，则购买几张游泳卡最合算？每人最少交多少钱？解设购买x张游泳卡，则游泳活动总支出为y40240x，即y240(xN).所以y24024023 840，当且仅当x，即x8时，最合算，每人最少交钱80(元).即购买8张游泳卡最合算，每人最少交80元.20.(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22. (1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解设

8、an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1(nN).(2)由b11，T321，得q2q200，解得q5，q4，当q5时，由得d8，则S321，当q4时，由得d1，则S36.21.(12分)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式为S已知每日的利润LSC，且当x2时，L.(1)求k的值.(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.解(1)由题意可得L因为x2时，L，所以24，解得k9.(2)当0x1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn，可得Tn23，故Tn6.