2020北师大版高中数学必修5模块检测试卷（含答案）

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1、模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c4，a4，A45，则sin C等于()A. B.C. D.解析由正弦定理得sin Cc4.答案A2.函数y的定义域为()A.(4，1) B.(4，1)C.(1，1) D.(1，1解析由题1x1.答案C3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S11，4，则的值为()A. B. C. D.4解析设公差为d，则S44a16d，S22a1d，结合S44S2得d2，S416，S636，.答案C4.当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A.

2、(，2 B.2，)C.3，) D.(，3解析x1，x10.又xx11213，(当且仅当x2时取“”)，要使xa恒成立，只需a3.故选D.答案D5.已知pa(a2)，q(xR)，则p、q的大小关系为()A.pq B.pqC.pq D.pq解析pa(a2)24，当且仅当a3时等号成立；q4，当且仅当x0时等号成立.显然，pq.答案A6.已知在ABC中，sin Asin Bsin C324，那么cos C的值为()A. B. C. D.解析由题意知，sin Asin Bsin Cabc324，设a3k，b2k，c4k，cos C.答案A7.设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()

3、A.5 B.7C.9 D.11解析考查等差数列的性质及求和公式.a1a3a53a33a31，S55a35.故选A.答案A8.已知数列log2xn是公差为1的等差数列，数列xn的前100项的和等于100，则数列xn的前200项的和等于()A.100(12100) B.1002100C.12100 D.200解析由已知，得log2xn1log2xn1，2，数列xn是以2为公比的等比数列.数列xn的前100项的和等于100，由定义得，数列xn的前200项的和等于100(12100).答案A9.若x，y满足约束条件则z3x4y的最小值为()A.1 B.1 C.6 D.6解析由题意，画出可行域如图阴影部

4、分所示：由z3x4y，得yx，作出直线yx，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点A(1，1)处取最小值，故zmin31411.答案B10.等差数列an中，若3a85a13，且a10，Sn为前n项和，则Sn中最大的是()A.S21 B.S20C.S11 D.S10解析设数列an的公差为d，因为3a85a13，所以2a139d0，即a1a400，所以a20a210，又a10，d0，故a200，a210，所以Sn中最大的是S20.答案B11.如图，一轮船从A点沿北偏东70的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿_方

5、向行驶_海里至海岛C()A.北偏东60；10B.北偏东40；10C.北偏东30；10D.北偏东20；10解析由已知得在ABC中，ABC1807010120，ABBC10，故BAC30，所以从A到C的航向为北偏东703040，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC10210221010300，所以AC10.答案B12.x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B.2或C.2或1 D.2或1解析如图，zyax的最大值的最优解不唯一，即直线yaxz与直线2xy20或xy20重合，a2或1.答案D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

6、13.不等式(x24)(x6)20的解集是_.解析原不等式变形得(x2)(x2)(x6)20.解得2x2或x6.答案x|2x2或x614.已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和.若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.解析因为a1，a3是方程x25x40的两个根，且数列an是递增的等比数列，所以a11，a34，q2，所以S663.答案6315.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析3sin A2sin B，3a2b，又a2，b3.由余弦定理，得c2a2b22abcos C，c2223222316，c4.答案

7、416.设点P(x，y)在函数y42x的图像上运动，则9x3y的最小值为_.解析P(x，y)在y42x上运动，2xy4.9x3y32x3y22218.当且仅当2xy，即x1，y2时取等号.当x1，y2时，9x3y取得最小值18.答案18三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题满分10分)已知三角形的三边长分别为x2x1，x21和2x1(x1)，求这个三角形的最大角.解x1，(x2x1)(x21)x20，(x2x1)(2x1)x2xx(x1)0.x2x1是三角形中的最大边.该边所对的角是最大角，设此最大角为A，则cos A，0A180，A120，即三角形的最大角为120.18.(本

8、小题满分12分)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和.解(1)因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)，得(2n1)an2，所以an，又n1时，a12适合上式，从而an的通项公式为an.(2)记的前n项和为Sn，由(1)知，则Sn1.19.(本小题满分12分)甲、乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨，750吨.A、B、C三地需要该产品数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/吨、9元

9、/吨、6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？解设从甲到A调运x吨，从甲到B调运y吨，从甲到C调运(300xy)吨，则从乙到A调运(200x)吨，从乙到B调运(450y)吨，从乙到C调运(100xy)吨，设调运的总费用为z元，则z6x3y5(300xy)5(200x)9(450y)6(100xy)2x5y7 150.由已知得约束条件为整理得画出可行域并平移直线2x5y0可得最优解为x0，y300.即从甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小.20.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos C(cos

10、 Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围.解(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0.因为sin A0，所以sin Bcos B0.又cos B0，所以tan B.又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB.因为ac1，cos B，有b23.又0a1，于是有b21，即有b1.即b的取值范围是.21.(本小题满分12分)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；

11、(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn，可得Tn23，故Tn6.22.(本小题满分12分)某工厂有旧墙一面，长14米，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙的费用为a元；修1米旧墙的费用为元；拆去1米旧墙，用所得的材料建1米新墙的费用为元，经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段x米(x14)为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x14.问如何利用旧墙，即x为多少米时，建造费用最省？(1)、(2)两种方案哪个更好？解以建造总费用

12、为目标函数，通过函数求最小值来解本题.设利用旧墙的一面矩形边长为x米，则矩形的另一面边长为米.(1)利用旧墙的一段x米(x14)为矩形一面边长，则修旧墙费用为x元.将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14x)元，其余建新墙的费用为a元.故总费用为yxaaa7a(0x14)7a35a，当且仅当，即x12时，ymin35a元.(2)若利用旧墙的一面矩形边长x14，则修旧墙的费用为14a元.建新墙的费用为a，故总费用为yaaa2a(x14).设14x1x2，则(x1x2).14x1x2，x1x20，x1x2196.从而10，所以函数y在14，)上为增函数.故当x14时，ymina2a35.5a35a.综上所述，采用第(1)种方案，利用旧墙12米为矩形的一面边长时，建墙总费用最省，为35a元.