1.1 回归分析 学案（含答案）

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1、1回归分析1.1回归分析学习目标1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.掌握建立线性回归模型的步骤知识点线性回归方程思考(1)什么叫回归分析？(2)回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？ 答案(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法(2)不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等梳理(1)平均值的符号表示假设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，在统计上，用表示一组数据x1，x2，xn的平均值，即i

2、；用表示一组数据y1，y2，yn的平均值，即i.(2)参数a，b的求法b，ab.(3)样本点的中心(，)，回归直线过样本点的中心1现实生活中的两个变量要么是函数关系，要么是相关关系()2散点图能准确判定两个变量是否具有线性相关关系()3回归直线不一定过样本中的点，但一定过样本点的中心()类型一概念的理解和判断例1有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；通过回归方程ybxa可以估计观测变量的取值和变化趋势；因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验其中正确

3、命题的个数是()A1 B2 C3 D4考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案C解析反映的正是最小二乘法思想，正确；反映的是画散点图的作用，正确；反映的是回归方程ybxa的作用，正确；不正确，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系跟踪训练1下列变量关系是相关关系的是()学生的学习时间与学习成绩之间的关系；某家庭的收入与支出之间的关系；学生的身高与视力之间的关系；球的体积与半径之间的关系A BC D考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案A解析对，学习时间影响学生的学习成绩，但是学生学习的刻苦程度、学生的学习方法、教师的授课水平等其他因素也影响学生的成绩，因此学生的学习时间与学习

4、成绩之间具有相关关系；对，家庭收入影响支出，但支出除受收入影响外，还受其他因素影响，故它们是相关关系；对，身高与视力之间互不影响，没有任何关系；对，球的体积由半径决定，是一种确定性关系，故它们是函数关系类型二回归分析例2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力考点线性回归方程题点求线性回归方程解(1)如图：(2)iyi6283105126158，9，4，6282102122344，

5、b0.7，ab40.792.3，故线性回归方程为y0.7x2.3.(3)由(2)中线性回归方程可知，当x9时，y0.792.34，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.反思与感悟(1)求线性回归方程的基本步骤列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系计算：，iyi.代入公式求出ybxa中参数b，a的值写出线性回归方程并对实际问题作出估计(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义跟踪训练2已知某地区410岁女孩各自的平均身高数据如下：年龄x/岁45678910身高y/cm100106112116121124130求y对x的线性回归

6、方程(保留两位小数)考点线性回归方程题点求线性回归方程解制表i1234567xi45678910yi100106112116121124130xiyi4005306728129681 1161 3007，371，iyi5 798b4.82，ab4.82781.83.所以线性回归方程为y81.834.82x.例3某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)(元)与日销售量y(台)之间有如下关系：x35404550y56412811(1)画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系；(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售

7、利润为P元，根据(2)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润考点线性回归分析题点回归直线方程的应用解(1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关(2)因为(35404550)42.5，(56412811)34.iyi35564041452850115 410.3524024525027 350.所以b3.ab34(3)42.5161.5.所以线性回归方程为y161.53x.(3)依题意，有P(161.53x)(x30)3x2251.5x4 845324 845.所以当x42时，P有最大值，约为426元即预测当销售

8、单价为42元时，能获得最大日销售利润反思与感悟解答线性回归题目的关键是首先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求线性回归方程的公式求解线性回归方程，在此基础上，借助线性回归方程对实际问题进行分析跟踪训练3一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(件)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出线性回归方程；(3)若在实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？考点线性回归分析题点回归直线方程的应用解(1)

9、根据表中的数据画出散点图如图(2)设线性回归方程为：ybxa，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi176126964012.5，8.25，660，iyi438，所以b0.73，a8.250.7312.50.875，所以y0.73x0.875.(3)令0.73x0.87510，解得x0时，y0不合题意，所以C错2如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()A B C D考点回归分析题点回归分析的概念和意义答案B解析由图易知两个图中样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型3下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点()x1234y1357A

10、.(2,3) B(1.5,4)C(2.5,4) D(2.5,5)考点线性回归方程题点样本点中心的应用答案C解析回归直线必过样本点中心(，)，即(2.5,4)4面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位：千箱)与单位成本y(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：，71，79，iyi1 481，则销量每增加1 000箱，单位成本下降_元考点线性回归分析题点线性回归方程的应用答案1.818 2解析由题意知，b1.818 2，a71(1.818 2)77.36，y关与x的线性回归方程为y1.818 2x77.36

11、，即销量每增加1千箱，单位成本下降1.818 2元5已知x，y之间的一组数据如下表：x0123y1357(1)分别计算：，x1y1x2y2x3y3x4y4，xxxx；(2)已知变量x与y线性相关，求出线性回归方程考点线性回归方程题点求线性回归方程解(1)1.5，4，x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，xxxx0212223214.(2)b2，ab421.51，故线性回归方程为y2x1.回归分析的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量(2)画出确定好的因变量关于自变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程ybxa)(4)按一定规则估计回归方程中的参数