第三章 推理与证明 章末复习学案(含答案)
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1、章末复习学习目标1.整合本章知识要点.2.进一步理解归纳推理与类比推理的概念、思维形式、应用等.3.理解演绎推理.4.进一步熟练掌握直接证明与间接证明1归纳与类比(1)归纳推理:由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理:由特殊到特殊的推理(3)合情推理:合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式2演绎推理(1)演绎推理:由一般到特殊的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:大前提已知的一般原理;小前提所研究的特殊情况;结论根据一般原理,对特殊情况作出的判断3综合法和分析法(1)综合法是从已知条件推出结论
2、的证明方法;(2)分析法是从结论追溯到条件的证明方法4反证法反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理矛盾等.类型一合情推理例1(1)观察下列等式:2212;222223;222234;222245;照此规律,2222_.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案n(n1)解析第一个等式中1,2;第二个等式中,2,3;第三个等式中,3,4.由此可推得第n个等式等于n(n1)(2)根据图(1)的面积关系:,可猜想图(2)有体积关系:_.考点类此推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案解析题干两图中,与PAB,PAB相对应
3、的是三棱锥PABC,PABC;与PAB两边PA,PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC.与PAB的两条边PA,PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC.由此,类比题图(1)的面积关系,得到题图(2)的体积关系为.反思与感悟(1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律,但应注意,仅根据一系列有限的特殊事例,所得出的一般结论不一定可靠,其结论的正确与否,还要经过严格的理论证明(2)进行类比推理时,要尽量从本质上思考,不要被表面现象所迷惑,否则,只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误跟踪训练1(1)如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,以A为圆心,A
4、D长为半径画弧,交BA的延长线于P1,然后以B为圆心,BP1长为半径画弧,交CB的延长线于P2,再以C为圆心,CP2长为半径画弧,交DC的延长线于P3,再以D为圆心,DP3长为半径画弧,交AD的延长线于P4,再以A为圆心,AP4长为半径画弧,如此继续下去,画出的第8道弧的半径是_,画出第n道弧时,这n道弧的弧长之和为_考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案8解析第一道弧所在圆的半径为1,圆心角为90,因此弧长为;第二道弧所在圆的半径为2,圆心角为90,因此弧长为;第三道弧所在圆的半径为3,圆心角为90,因此弧长为,第n道弧所在圆的半径为n,圆心角为90,因此弧长为.因此第8道弧的半径
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