§2 数学证明 课时对点练（含答案）

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1、2数学证明一、选择题1论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论答案C2正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确答案C解析由于函数f(x)sin(x21)不是正弦函数故小前提不正确3命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推

2、理C使用了“三段论”，但推理形式错误D使用了“三段论”，但小前提错误答案C解析由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误4函数yxcos xsin x在下列哪个区间内是增加的()A. B(，2)C. D(2，3)答案B解析yxsin x当x(，2)时，y0，yxcos xsin x在(，2)上是增加的5下面几种推理中是演绎推理的是()A因为y2x是指数函数，所以函数y2x经过定点(0,1)B猜想数列，的通项公式为an(nN)C由圆x2y2r2的面积为r2，猜想出椭圆1的面积为abD由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中，球的方程为(xa)2(

3、yb)2(zc)2r2答案A6在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()A1a1 B0a2Ca Da答案C解析由题意知，(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，x2xa2a0对任意实数x都成立，则14(a2a1)0，4a24a30，解得a3，得x”的推理过程中，其大前提是_答案不等式两边同乘一个大于0的数，不等号方向不变11若不等式ax22ax20的解集为，则实数a的取值范围为_答案0,2解析不等式ax22ax20无解，则不等式ax22ax20的解集为R.当a0时，20，显然成立；当a0时，解得0a2.a的取值范围为0,212若f(ab)f(a)

4、f(b)(a，bN)，且f(1)2，则_.答案2 014解析利用三段论f(ab)f(a)f(b)(a，bN)，大前提令b1，则f(1)2，小前提2，结论原式2 014.三、解答题13已知f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明证明f(x)，f(0)f(1).同理可得f(1)f(2)，f(2)f(3).猜想f(x)f(1x).设x1x21，则f(x1)f(x2)14.如图A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC.等边三角形ADB以AB为轴旋转(1)当平面ADB平面ABC时，求CD；(2)当ADB转动时，是否总有ABC

5、D？证明你的结论解(1)如图，取AB的中点E，连接CE，DE.因为ACBC，AB2，所以ABC为等腰直角三角形，所以CEAB.因为ADB是等边三角形，所以DEAB.又平面ADB平面ABC，且平面ADB平面ABCAB，DE平面ADB，所以DE平面ABC，所以DECE.由已知，得DEAB，CE1.所以在RtCDE中，CD2.(2)当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD.证明如下：当D在平面ABC内时，因为BCAC，ADBD，所以C，D都在AB的垂直平分线上，所以ABCD.当D不在平面ABC内时，由(1)知，ABDE，ABCE，又DECEE，所以AB平面CDE.又CD平面CDE，所以ABCD.综上所述，当ADB转动时，总有ABCD.四、探究与拓展15定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上为增函数已知x1x24且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能等于0 D可正也可负答案A解析不妨设x120，则x12，2x24x1，f(x2)f(4x1)，从而f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)0.