§3 综合法与分析法 课时对点练（含答案）

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1、3综合法与分析法一、选择题1用分析法证明：欲使AB，只需C1，xy0，则()Ax0，y0 Bx0，y0，y0 Dx0考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题答案A解析由得3下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)考点综合法及应用题点利用综合法解决函数问题答案A解析由题意得，f(x)在区间(0，)上是减少的，只有f(x)符合要求4要证a2b21a2b20，只需证()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0考点分析法及应用题点寻找结论成立的充分条件答案D解析要证

2、a2b21a2b20，只需证a2b2(a2b2)10，即证(a21)(b21)0.5在非等边三角形ABC中，A为钝角，则三边a，b，c满足的条件是()Ab2c2a2 Bb2c2a2Cb2c2a2 Db2c2a2考点综合法及应用题点利用综合法解决三角形问题答案D解析由余弦定理的推论，得cos A，A为钝角，cos A0，则b2c2B是sin Asin B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点综合法及应用题点利用综合法解决三角形问题答案C解析由正弦定理得2R(R为ABC的外接圆半径)，又A，B为三角形的内角，sin A0，sin B0，sin Asin B2Rs

3、in A2Rsin BabAB.7设a，b0，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab1Cab1 D.abab，又因为ab22，故ab1，即1ab.8设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)是减少的若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负 B恒等于零C恒为正 D无法确定正负考点综合法及应用题点利用综合法解决函数问题答案A解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)是减少的，可知f(x)在R上是减少的由x1x20，可知x1x2，所以f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0，10，10，8，当且仅当abc时取等号，不等式成立这种证法是_(填“综

4、合法”或“分析法”)考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题答案综合法解析本题从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论，这种方法是综合法10如果abab，则正数a，b应满足的条件是_考点分析法及应用题点寻找结论成立的充分条件答案ab解析ab(ab)a()b()()(ab)()2()只要ab，就有abab.11设a0，b0，a21，则a的最大值为_考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题答案解析aa，当且仅当a2且a21，即a，b时，等号成立三、解答题12已知nN，且n2，求证：.考点分析法及应用题点分析法解决不等式问题证明要证，即证1n，只需证n1.n2，只需证n(n1)(n1)2，

5、只需证nn1，该不等式显然成立，故原不等式成立13(1)用分析法证明：当a2时，4.考点分析法和综合法的综合应用题点分析法和综合法的综合应用证明(1)要证2，只需证()2(2)2，只需证2a24a，只需证a.a24a2显然成立，a成立，0，b0，且ab，ab(ab)11224，ab4.四、探究与拓展14若不等式(1)na2对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题答案解析当n为偶数时，a2，而22，所以a2，而22，所以a2.综上可得，2a.15在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题证明由A，B，C成等差数列，得2BAC.由于A，B，C为ABC的三个内角，所以ABC.由，得B.由a，b，c成等比数列，得b2ac，由余弦定理及，可得b2a2c22accos Ba2c2ac，再由，得a2c2acac，即(ac)20，从而ac，所以AC.由，得ABC，所以ABC为等边三角形