第四章 数系的扩充与复数的引入 章末复习课时对点练（含答案）

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1、章末复习一、选择题1如图所示的是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案A解析从所给三个图形中，可以看出，三个黑色三角形在进行顺时针旋转，每次旋转都是隔一格，故选A.2若ab0，则下列不等式中成立的是()A.bCbaD.0)考点合情推理的综合应用题点合情推理在函数中的应用答案C解析由定义可知：“”是求两个数中的较大者，所以A，B，D均是恒成立的8已知abc0，则abbcca的值()A大于0 B小于0C不小于0 D不大于0考点综合法及应用题点综合法的应用答案D解析因为(abc)2a2b2c22

2、(abbcca)0，又因为a2b2c20，所以2(abbcca)0，即abbcca0.二、填空题9如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1，0)处标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为2 0172的格点的坐标为_考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案(1 009,1 008)解析观察已知得点(1,0)处标1，即12，点(2,1)处标9，即32，点(3,2)处标25，即52，由此推断点(n1，n)处标(2n1)2.当2n12

3、 017时，n1 008，标签为2 0172的格点的坐标为(1 009,1 008)10已知2，3，4，6，a，b均为正实数，由以上规律可推测出a，b的值，则ab_.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案41解析由题意归纳推理得6，b62135，a6.ab63541.11已知等差数列an的首项为8，Sn是其前n项和，某同学经计算得S18，S220，S336，S465，后来该同学发现了其中一个数算错了，则算错的数应为_考点题点答案S456解析显然S1是正确的假设后三个数均未算错，则a18，a212，a316，a429，这四项不成等差数列，但可知前三项成等差数列，故a4有误，应为2

4、0，故S4算错了，S4应为56.12我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截的线段的比值为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍，可以从给出的简单图形(如图所示)中体会这个原理现在图中的曲线分别是1与x2y2a2(a0，b0)，运用上面的原理，则该图中椭圆的面积为_考点类比推理的应用题点平面曲线之间的类比答案ab解析设直线的方程为xm(am0，则lg；(2)622.考点分析法和综合法的综合应用题点分析法和综合法的综合应用证明(1)当a，b0时，有，lglg，lglg(ab).(2)要证22，只需证()2(22)2，即22，这是显然成立的，

5、原不等式成立四、探究与拓展14某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛考点题点答案B解析进入立定跳远决赛的有8人，根据成绩应是

6、1号至8号若a63，则同时进入两决赛的不是6人，不符合题意；若61a63，则同时进入两决赛的有1,2,3,5,6,7号，符合题意；若a60，则同时进入两决赛的不是6人，不符合题意；若a59，则同时进入两决赛的有1,3,4,5,6,7号，符合题意综上可知，5号学生进入30秒跳绳决赛15已知(0，)，试用多种方法求证：2sin 2.证明方法一(分析法)要证明2sin 2成立，只要证明4sin cos .(0，)，sin 0，只要证明4cos .上式可变形为44(1cos )(0，)，1cos 0，4(1cos )2 4，当且仅当4(1cos )，即cos ，时取等号44(1cos )成立，不等式2sin 2成立方法二(综合法)(0，)，1cos 0.4(1cos )24，当且仅当4(1cos )，即cos ，时取等号4cos .(0，)，sin 0.4sin cos ，2sin 2.