第四章 数系的扩充与复数的引入 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若i为虚数单位，则复数z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考点复数的乘除法运算法则题点运算结果与点的对应答案A2“复数z是实数”的充分不必要条件为()A|z|z BzCz2是实数 Dz是实数考点复数的概念题点复数的概念及分类答案A解析由|z|z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|z，如z2，此时|z|z，故“|z|z”是“z为实数”的充分不必要条件3已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则(abi)2等于()A34i B3

2、4iC43i D43i考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的运算法则答案A解析a，bR，ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i.4若复数z满足i，其中i是虚数单位，则z等于()A1i B1iC1i D1i考点共轭复数的定义与应用题点利用定义求共轭复数答案C解析(1i)ii2i1i，z1i.5下列各式的运算结果为纯虚数的是()A(1i)2 Bi2(1i)Ci(1i)2 Di(1i)考点复数的乘除法运算法则题点复数的乘除法运算法则答案A解析A项，(1i)212ii22i，是纯虚数；B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C项，i(1i)2i(12ii2)2i22，不是纯虚数；D项，

3、i(1i)ii21i，不是纯虚数故选A.6复数z1a4i，z23bi，若它们的和z1z2为实数，差z1z2为纯虚数，则a，b的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4考点复数的加减法运算法则题点复数加减法的综合应用答案A解析因为z1z2(a3)(4b)i为实数，所以4b0，b4.因为z1z2(a4i)(3bi)(a3)(4b)i为纯虚数，所以a3且b4.故a3，b4.7已知复数zi，i为虚数单位，则|z|等于()Ai BiC.i D.i考点复数加减法的运算法则题点复数加减法的运算法则答案D解析因为zi，所以|z|i i.8已知i是虚数单位，若z(i1)i，则|z|等于()A

4、1 B. C. D.考点复数的模的定义与应用题点利用定义求复数的模答案B解析z(i1)i，z(1i)，则|z|.9已知复数z满足(1i)zi2 016(其中i为虚数单位)，则的虚部为()A. B C.i Di考点复数的乘除法运算法则题点利用乘除法求复数中的未知数答案B解析i41，i2 016(i4)5041，z，则i，的虚部为.10已知关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z在复平面内对应的点位于第四象限其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p4Cp2，p4 Dp3，p4考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案D解析z1i，p1：|z|

5、.p2：z2(1i)22i.p3：z的共轭复数为1i，真命题p4：z在复平面内对应点的坐标为(1，1)，位于第四象限，真命题故选D.11已知复数z12i，z2在复平面内对应的点在直线x1上，且满足1z2是实数，则z2等于()A1i B1iC.i D.i考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用答案B解析由z12i，得12i，由z2在复平面内对应的点在直线x1上，可设z21bi(bR)，则1z2(2i)(1bi)2b(2b1)i.又1z2为实数，所以2b10，b.所以z21i.12若A，B是锐角三角形ABC的两内角，则复数z(cos Bsin A)(sin Bcos A)i在复平面内所对应的点

6、位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考点复数的几何意义题点复数与点的对应关系答案B解析A，B是锐角三角形ABC的两内角，AB，由得AB.A，B为锐角三角形ABC的内角，A，B.又正弦函数在上是增加的，sin Asin，即sin Acos B，cos Bsin AA，同理可得sin Bsin，即sin Bcos A，sin Bcos A0，z在复平面内所对应的点在第二象限二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知i是虚数单位，若bi(a，bR)，则ab的值为_考点复数四则运算的综合应用题点与混合运算有关的方程问题答案3解析bi，a3i(bi)i，则a3i1bi，可

7、得ab3.14已知复数z，i为虚数单位，是z的共轭复数，则z_.考点共轭复数的定义与应用题点与共轭复数有关的综合问题答案解析z(i)，|z|，z|z|2.15已知z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t_.考点共轭复数的定义与应用题点与共轭复数有关的综合问题答案解析z2ti，2ti，z12(34i)(ti)3t3i4ti4i2(3t4)(4t3)i.又z12是实数，4t30，即t.16下列说法中正确的是_(填序号)若(2x1)iy(3y)i，其中xR，yCR，则必有2i1i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限考点复数的

8、概念题点复数的概念及分类答案解析由yCR知，y是虚数，则不成立，故错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故错误；实数的虚部为0，故错误；中z311i1，对应点在第一象限，故正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？考点复数的概念题点由复数的分类求未知数解(1)要使复数z为实数，需满足解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m3.即当m3时，z是纯虚数18(12分)已知复数z满足|z|，z的虚部为1，且在复平面内表示的点

9、位于第二象限(1)求复数z；(2)若m2mmz2是纯虚数，求实数m的值考点复数的概念题点由复数的分类求未知数解(1)设zabi(a，bR)，则a2b22，b1.因为在复平面内表示的点位于第二象限，所以a0，所以a1，b1，所以z1i.(2)由(1)得z1i，所以z2(1i)22i，所以m2mmz2m2m2mi.又因为m2mmz2是纯虚数，所以所以m1.19(12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z12|z1|，求a的取值范围考点转化与化归思想在复数中的应用题点转化与化归思想的应用解因为z123i，z2a2i，2a2i，所以|z12|(23i)(a2

10、i)|4a2i|，又因为|z1|，|z12|z1|，所以，所以a28a70，解得1a7.所以a的取值范围是(1,7)20(12分)已知z1m2i，z2(2m3)i，mR，i为虚数单位，且z1z2是纯虚数(1)求实数m的值；(2)求z12的值考点复数加减法的运算法则题点复数加减法的综合应用解(1)z1z2(m22m3)i，z1z2是纯虚数，则m1.(2)由(1)得z11i，z21i，则21i，z122i.21(12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积考点复数的几何意义的综合应用题点利用几何意义解决距离

11、、角、面积解(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.综上，ABC的面积为1.22(12分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的综合应用解(z12)(1i)1i，z12i，z12i.设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.又z1z2R，a4，z242i.