2020北师大版高中数学选修1-2 第四章 数系的扩充与复数的引入 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiS Bi2S Ci3S D.S2z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3i是虚数单位，复数等于()A12i B24i C12i D2i4已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A1 B1 C. D5若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi等于()A2i B2iC12i D12i6设a，b为实数，若复数1i，则()Aa，b Ba3，b1Ca，b Da

2、1，b37已知关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z在复平面内对应的点位于第四象限其中的真命题为()Ap2、p3 Bp1、p4Cp2、p4 Dp3、p48已知复数w满足w1(1w)i(i为虚数单位)，则w等于()A1i BiC1i Di9已知f(n)inin(nN*)，则集合f(n)的元素个数是()A2 B3C4 D无数个10已知a为实数，若复数z(a21)(a1)i为纯虚数，则的值为()A1 B0C1i D1i11在复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为23i,32i，23i，则点D对应的复数是()A23i B3

3、2iC23i D32i12定义运算adbc，则符合条件0的复数z的共轭复数对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_14已知m，nR，若log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，复数zmni的对应点在直线xy20上，则|z|_.15已知复数z，是z的共轭复数，则z_.16下列说法中正确的序号是_若(2x1)iy(3y)i，其中xR，yCR，则必有2i1i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若z，则z31对

4、应的点在复平面内的第一象限三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？18(12分)计算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.19(12分)已知复数z2bi(i为虚数单位)，b为正实数，且z2为纯虚数(1)求复数z；(2)若复数，求的模20(12分)已知z1m2i，z2(2m3)i，mR，i为虚数单位，且z1z2是纯虚数(1)求实数m的值；(2)求z12的值21(12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，

5、求ABC的面积22(12分)已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值答案精析1B2.A3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.D11B12.A13(3,4)142解析由纯虚数的定义知，解得m4，所以z4ni.因为z的对应点在直线xy20上，所以4n20，所以n2.所以z42i，所以|z|2.15.16.17解(1)要使复数z为实数，需满足解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m3.即当m3时，z是纯虚数18解(1)原式1i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.19解(1)由z2bi，

6、得z2(2bi)24b24bi，z2为纯虚数，得b2，又b0，b2，则z22i.(2)2i，|2.20解(1)z1z2(m22m3)()i，z1z2是纯虚数，则m1.(2)由(1)得z11i，z21i，则21i，z12(1i)(1i)(1i)2(i)i.21解(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.22解(1)|z1|i(1i)3|22i|2.(2)如图所示，由|z|1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆的半径)21.