2020北师大版高中数学选修1-2 第一章 统计案例 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A瑞雪兆丰年B名师出高徒C吸烟有害健康D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧2根据一位母亲记录儿子39岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y7.19x73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是()A身高一定为145.83 cmB身高大于145.83 cmC身高小于145.83 cmD身高在145.83 cm左右3下列结论正确的是()函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归关系是对具有函数关系的两

2、个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A B C D4为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了50 000人，其中胖人5 000人，下列独立性检验的方案中，较为合理有效的方案是()A随机抽取100名胖人和100名瘦人B随机抽取0.08%的胖人和瘦人C随机抽取900名瘦人和100名胖人D随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人5设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，直线在y轴上的截距是a，那么必有()Aa与r符号相同Ba与r符号相反Cb与r符号相同Db与r符号相反6如

3、图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模拟拟合其中两个变量的是()7已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程ybxa必过点()A(2,2) B(1.5,0) C(1,2) D(1.5,4)8利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果25.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(2k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.845.0246.6357.87910.83A25%

4、 B75% C2.5% D97.5%9在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合最好的模型是()A模型1的相关系数r为0.98B模型2的相关系数r为0.80C模型3的相关系数r为0.50D模型4的相关系数r为0.2510以下关于线性回归的判断，正确的个数是()若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A、B、C点；已知线性回归方程为y0.50x0.81，则当x25时，y的估计值为11.69；线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0 B1 C2 D311设(x1，

5、y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同12通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由2，得27.8.以下得到的结论正确的是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有

6、99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13对于线性回归方程y4.75x257，当x28时，y的估计值是_14有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则在犯错误的概率不超过_的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系15某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得

7、线性回归方程ybxa中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为_杯(已知回归系数b，ab)16某五星级饭店的入住率x(%)与每天每间客房的成本y(元)如下表：x10075655550y2 0002 5002 8003 2004 000则y对x的线性回归方程是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：(1)至少有一人面试合格的概率；(2)没有人签约的概率18.(12分)某工业部门进行一项研究，分

8、析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：产量x(千件)生产费用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；(3)设回归方程为ybxa，求回归系数19(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班20乙班60总计210请完成上面的22列联表，若按99%的可靠性要求，则能否认为

9、“成绩与班级有关”？20(12分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？21.(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：

10、先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？22(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014，(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相

11、关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：i9.32，iyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程yabt中斜率和截距最小二乘估计公式分别为b，ab.答案精析1D2.D3.C4.C5.C6.A7.D8.D9.A10.D11A12.C13390141%1570解析根据表格中的数据可求得(1813101)10，(24343864)40.ab40(2)1060，2x60.当x5时，y2(5)6070.16y5 31735.03x17解用A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意知，A、B、

12、C相互独立，且P(A)P(B)P(C).(1)至少有一人面试合格的概率是1P()1P()P()P()1()3.(2)没有人签约的概率为P(B)P(C)P()P()P(B)P()P()P()P(C)P()P()()()3()3()3.18解(1)根据数据可得77.7，165.7，x70 903，y277 119，xiyi132 938，所以r0.808，即x与y之间的相关系数r0.808.(2)因为r0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系(3)b0.398，a165.70.39877.7134.8.19解22列联表如下：优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100总计6015021

13、0由表中数据可得到212.26.635，所以若按照99%的可靠性要求，则能够判断成绩与班级有关20解设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计 男生x女生总计x若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则23.841，由2x3.841，解得x10.24，为整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人21解(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.P()，P(A)1P().(2)12，27，iyi977，4

14、34，b2.5，ab272.5123，y2.5x3.(3)由(2)知，当x10时，y22，误差不超过2颗；当x8时，y17，误差不超过2颗故所求得的线性回归方程是可靠的22解(1)由折线图中数据和附注中参考数据，得4，(ti)228，0.55，(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度很高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)，得b0.103.ab1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为y0.920.10t.将2018年对应的t11代入回归方程，得y0.920.10112.02.所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量约为2.02亿吨