§2 综合法与分析法ppt课件
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1、2 综合法与分析法,第一章 推理与证明,学习目标,1.理解综合法、分析法的意义,掌握综合法、分析法的思维特点. 2.会用综合法、分析法解决问题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 综合法,思考 阅读下列证明过程,总结此证明方法有何特点? 已知a,b0,求证:a(b2c2)b(c2a2)4abc. 证明:因为b2c22bc,a0,所以a(b2c2)2abc. 又因为c2a22ac,b0,所以b(c2a2)2abc. 因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.,答案 利用已知条件a0,b0和重要不等式,最后推导出所要证明的结论,梳理 综合法的定义及特点 (1)定义:从命题的
2、条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则,通过 ,一步一步地接近要证明的 ,直到完成命题的证明,我们把这样的思维方法称为综合法 (2)思路:综合法的基本思路是“由因导果” (3)模式:综合法可以用以下的框图表示,其中P为条件,Q为结论,演绎推理,结论,思考 阅读证明基本不等式的过程,试分析证明过程有何特点?,知识点二 分析法,答案 从结论出发开始证明,寻找使证明结论成立的充分条件,最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件,梳理 分析法的定义及特征 (1)定义:从求证的 出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的 ,直到归结为这个命题的 ,或者归结为_ 等我们把这样的思维方法称为分析法 (2)思路
3、:分析法的基本思路是“执果索因” (3)模式:若用Q表示要证明的结论,则分析法可以用如下的框图来表示:,结论,充分条件,定义、公理、,条件,定理,1.综合法是执果索因的逆推证法.( ) 2.分析法就是从结论推向已知.( ) 3.分析法与综合法证明同一问题时,一般思路恰好相反,过程相逆. ( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 用综合法证明不等式,例1 已知a,b,cR,且它们互不相等,求证:a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,证明,证明 a4b42a2b2,b4c42b2c2,a4c42a2c2, 2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2), 即a4b4c4a2b2b2c2c2
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