2.2最大值、最小值问题(第1课时)函数的最大值、最小值的求法ppt课件
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1、第1课时 函数的最大值、最小值的求法,第三章 2.2 最大值、最小值问题,学习目标,1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系. 2.会求某闭区间上函数的最值.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,如图为yf(x),xa,b的图像.,知识点 函数的最值点与最值,答案 极大值为f(x1),f(x3),极小值为f(x2),f(x4).,思考1 观察a,b上函数yf(x)的图像,试找出它的极大值、极小值.,答案 存在,f(x)minf(a),f(x)maxf(x3).,思考2 结合图像判断,函数yf(x)在区间a,b上是否存在最大值,最小值?若存在,分别为多少?,梳理 (1)
2、最值点 最大值点:函数yf(x)在区间a,b上的最大值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都 f(x0). 最小值点:函数yf(x)在区间a,b上的最小值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都 f(x0). (2)最值 函数的 与 统称为最值.,不超过,不小于,最大值,最小值,(3)求函数yf(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤 求函数yf(x)在(a,b)内的 ; 将函数yf(x)的 与 处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是 ,最小的一个是 .,极值,各极值,端点,最大值,最小值,1.函数的最大值不一定是函数的极大值.( ) 2.函数f(x)在区间a,b上的最
3、大值与最小值一定在区间端点处取得. ( ) 3.有极值的函数一定有最值,有最值的函数不一定有极值.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 求函数的最值,命题角度1 利用导数直接求最值,解答,解得x12(舍去),x21. 当00,函数f(x)是增加的; 当1x2时,f(x)0,函数f(x)是减少的.,又因为f(0)0,f(2)ln 31,所以f(1)f(2)f(0),,反思与感悟 求解函数在固定区间上的最值,需注意以下几点 (1)对函数进行准确求导,并检验f(x)0的根是否在给定区间内. (2)研究函数的单调性,正确确定极值和端点函数值. (3)比较极值与端点函数值的大小,确定最值.,跟踪
4、训练1 求下列函数的最值.,解答,当f(x)0时,x2, 当f(x)0时,x2. 所以f(x)在(,2)上是增加的,在(2,)上是减少的,,解答,所以当x0时,f(x)有最小值f(0)0, 当x2时,f(x)有最大值f(2).,解答,命题角度2 对参数讨论求最值,例2 已知函数f(x)exax2bx1,其中a,bR,e2.718 28为自然对数的底数.设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间0,1上的最小值.,解 因为f(x)exax2bx1, 所以g(x)f(x)ex2axb, 又g(x)ex2a, 因为x0,1,1exe, 所以:,所以函数g(x)在区间0,1上是增加的,g(
5、x)ming(0)1b.,于是当00, 所以函数g(x)在区间0,ln(2a)上是减少的, 在区间ln(2a),1上是增加的, g(x)ming(ln(2a)2a2aln(2a)b.,所以函数g(x)在区间0,1上是减少的, g(x)ming(1)e2ab.,引申探究 1.若a1,b2,求函数g(x)在区间0,1上的最小值.,解 因为a1,b2, g(x)f(x)ex2x2, 又g(x)ex2,令g(x)0, 因为x0,1,解得xln 2, 所以当xln 2时,函数取极小值,也是最小值, 故g(x)ming(ln 2)22ln 2242ln 2.,解答,解答,2.当b0时,若函数g(x)在区间
6、0,1上的最小值为0,求a的值.,解 当b0时,因为f(x)exax21, 所以g(x)f(x)ex2ax, 又g(x)ex2a,因为x0,1,1exe, 所以:,所以函数g(x)在区间0,1上是增加的, g(x)ming(0)1,不符合题意.,于是当00, 所以函数g(x)在区间0,ln(2a)上是减少的, 在区间ln(2a),1上是增加的, g(x)ming(ln(2a)2a2aln(2a)0,,所以函数g(x)在区间0,1上是减少的,,反思与感悟 对参数进行讨论,其实质是讨论导函数大于0,等于0,小于0三种情况.若导函数恒不等于0,则函数在已知区间上是单调函数,最值在端点处取得;若导函数
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