2.2最大值、最小值问题(第2课时)最大值、最小值的实际应用ppt课件
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1、第2课时 最大值、最小值的实际应用,第三章 2.2 最大值、最小值问题,学习目标,1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.能利用导数解决一些简单的恒成立问题. 3.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题的方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,(1)生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为 . (2)利用导数解决优化问题的实质是 . (3)解决优化问题的基本思路,知识点 生活中的优化问题,上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.,优化问题,求函数最值,数学建模,题型探究,类型一 与最值有关的恒成立问题,解答,解 由f(x)x3ax2bxc,
2、 得f(x)3x22axb,,所以f(x)3x2x2(3x2)(x1),,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,(2)若对x1,2,不等式f(x)c2恒成立,求实数c的取值范围.,解答,因为f(2)2c,所以f(2)2c为最大值. 要使f(x)f(2)2c, 解得c2. 故实数c的取值范围为(,1)(2,).,引申探究 若本例中条件不变,“把(2)中对x1,2,不等式f(x)c2恒成立”改为“若存在x1,2,不等式f(x)c2成立”,结果如何?,因为存在x1,2,不等式f(x)c2成立,,解得cR.故实数c的取值范围为R.,解答,反思与感悟 分离参数求解不等式恒成立问题的步骤,跟踪
3、训练1 已知函数f(x)2xln x,g(x)x2ax3对一切x(0,),f(x)g(x)恒成立,则a的取值范围是_.,解析 由2xln xx2ax3,,(,4,当x(0,1)时,h(x)0,h(x)是增加的. h(x)minh(1)4. a4.,解析,答案,类型二 实际生活中的最值问题,例2 请你设计一个包装盒,如图所示, ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切 去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三 角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个 点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点E,F在边AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AEFBx(cm). 某
4、厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.,命题角度1 几何中的最值问题,解答,令V(x)0,得x0(舍)或x20. 当00; 当20x30时,V(x)0. V(x)在x20时取极大值也是唯一的极值,故为最大值.,解答,引申探究 本例条件不变,若要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?,EF602x,,8x(30x)8x2240x 8(x15)28152. 当x15时,S侧最大为1 800 cm2.,反思与感悟 面积、体积(容积)最大,周长最短,距离最小等实际几何问题,求解时先设出恰当的变量,将待求解最值的问题表示为变量的函数,再按
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