第五章 数系的扩充与复数的引入 章末复习ppt课件
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1、章末复习,第五章 数系的扩充与复数的引入,学习目标,1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件. 2.理解复数的几何意义. 3.掌握复数的相关运算.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)复数的概念:形如abi(a,bR)的数叫作复数,其中a,b分别是它的 和 .若b0,则abi为实数,若 ,则abi为虚数,若 ,则abi为纯虚数. (2)复数相等:abicdi (a,b,c,dR). (3)共轭复数:abi与cdi共轭 (a,b,c,dR). (4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面. 叫作实轴, 叫作虚轴.实轴上的点都表示 ;除了原点外,
2、虚轴上的点都表示 ;各象限内的点都表示非纯虚数.,实部,虚部,b0,a0且b0,ac且bd,ac,bd0,x轴,y轴,实数,纯虚数,(5)复数的模:设复数zabi在复平面内对应的点是Z(a,b),点Z到原点的距离|OZ|叫作复数的模或绝对值,记作|z|,即|z|abi| (a,bR).,3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则 加法:z1z2(abi)(cdi) ; 减法:z1z2(abi)(cdi) ; 乘法:z1z2(abi)(cdi) ;,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数加法的运算律
3、 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1z2 ,(z1z2)z3 .,z2z1,z1(z2z3),1.复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.( ) 2.原点是实轴与虚轴的交点.( ) 3.方程x2x10没有解.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 复数的概念,解答,解 由a2a60,解得a2或a3. 由a22a150,解得a5或a3. 由a240,解得a2. 由a22a150且a240, 得a5或a3, 当a5或a3时,z为实数.,解答,(2)z是虚数;,解 由a22a150且a240, 得a5且a3且a2, 当a5且a3且a2时,z是虚数.,(3)z
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