第一章 推理与证明 章末复习ppt课件
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1、章末复习,第一章 推理与证明,学习目标,1.整合本章知识要点. 2.进一步理解归纳推理与类比推理的概念、思维形式、应用等. 3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明. 4.理解数学归纳法,并会用数学归纳法证明问题.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.归纳与类比 (1)归纳推理:由 到 、由 到 的推理. (2)类比推理:由 到 的推理. (3)合情推理:合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式.,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,2.综合法和分析法 (1) 是从已知条件推出结论的证明方法; (2)
2、 是从结论追溯到条件的证明方法. 3.反证法 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与_ 矛盾,或与 矛盾,或与 矛盾等.,综合法,分析法,已知条件,假设,定义、公理、定理,4.数学归纳法 数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学命题.证明时,它的两个步骤缺一不可,它的第一步(归纳奠基)是证当n 时结论成立;第二步(归纳递推)是假设当n 时结论成立,推得当n 时结论也成立.,k,n0,k1,题型探究,类型一 合情推理,例1 (1)观察下列等式:,照此规律,,答案,解析,答案,解析,解析 题干两图中,与PAB,PAB相对应的是三棱锥PABC, PABC; 与PAB两边PA,PB相对
3、应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC. 与PAB的两条边PA,PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC.,反思与感悟 (1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律,但应注意,仅根据一系列有限的特殊事例,所得出的一般结论不一定可靠,其结论的正确与否,还要经过严格的理论证明. (2)进行类比推理时,要尽量从本质上思考,不要被表面现象所迷惑,否则,只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误.,跟踪训练1 (1)如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,以A为圆心,AD长为半径画弧,交BA的延长线于P1,然后以B为圆心,BP1长为半径画弧,交CB的延长线于P2,再以
4、C为圆心,CP2长为半径画弧,交DC的延长线于P3,再以D为圆心,DP3长为半径画弧,交AD的延长线于P4,再以A为圆心,AP4长为半径画弧,如此继续下去,画出的第8道弧的半 径是_,画出第n道弧时,这n道弧的弧长之和为_.,答案,解析,8,第二道弧所在圆的半径为2,圆心角为90,因此弧长为;,(2)设P是ABC内一点,ABC中BC,AC,AB边上的高分别为hA,hB,hC,P到BC,AC,AB三边的距离依次为la,lb,lc,则有 ,类比到空间,设P是四面体ABCD内一点,A,B,C,D四个顶点到对面的距离分别是hA,hB,hC,hD,P到这四个面的距离依次是la,lb,lc,ld, 则有_
5、.,答案,解析,类型二 综合法与分析法,证明,证明 方法一 分析法,(0,),sin 0,,1cos 0, 4cos (1cos )1, 可变形为4cos24cos 10, 只需证(2cos 1)20,显然成立.,方法二 综合法,(0,),sin 0,,反思与感悟 分析法和综合法是两种思路相反的推理方法:分析法是倒溯,综合法是顺推,二者各有优缺点.分析法容易探路,且探路与表述合一,缺点是表述易错;综合法条件清晰,易于表述,因此对于难题常把二者交互运用,互补优缺,形成分析综合法,其逻辑基础是充分条件与必要条件.,跟踪训练2 设a,b是两个正实数,且ab,求证:a3b3a2bab2.,证明,证明
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