1.1 数的概念的扩展 学案（含答案）

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1、1.1数的概念的扩展学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法知识点一复数的概念及复数的表示思考为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？梳理复数及其表示(1)复数的定义规定i2_，其中i叫作_；若aR，bR，则形如_的数叫作复数(2)复数的表示复数通常表示为zabi(a，bR)；对于复数zabi，a与b分别叫作复数z的实部与虚部，并且分别用Re z与Im z表示，即aRe z，bIm z.知识点二复数的分类(1)复数abi(a，bR)(

2、2)集合表示：类型一复数的概念例1(1)给出下列三个命题：若zC，则z20；2i1的虚部是2i；2i的实部是0；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；实数集的补集是虚数集其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D3(2)已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_反思与感悟(1)复数的代数形式：若zabi，只有当a，bR时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般

3、，先否定，后肯定”的方法进行解答跟踪训练1下列命题：1i20；若aR，则(a1)i为纯虚数；若x2y20，则xy0；两个虚数不能比较大小是真命题的为_(填序号)类型二复数的分类引申探究1若本例条件不变，当m为何值时，z为实数2已知i是虚数单位，mR，复数z(m22m15)i，则当m_时，z为纯虚数例2求当实数m为何值时，z(m25m6)i分别是：(1)虚数；(2)纯虚数反思与感悟当利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数跟踪训练2当实数m为何值时，复数z(m22m3)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数1下列复数中，满足方程x220的是()A1

4、 BiCi D2i2若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是()A1 B1C1 D以上都不对3以i3i2的实部为虚部，以(2i4)i2的虚部为实部的新复数为()A23i B23iC23i D34i4若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数x的值是_1对于复数zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况2对复数分类的两点说明(1)0是实数，因此也是复数，写成zabi(a，bR)的形式为00i，即其实部和虚部都为0.(2)当a0，且b0时，zabi(a，bR)才是纯虚数答案精析问题导学知识点一思考设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x

5、210有解，同时得到一些新数梳理(1)1虚数单位abi题型探究例1(1)C(2)，5解析(1)令ziC，则i210，故不正确；中2i1的虚部应是2，故不正确；当a0时，ai0为实数，故不正确；只有正确(2)由题意知a，b5.跟踪训练1例2解(1)复数z是虚数的充要条件是m3且m2.当m3且m2时，复数z是虚数(2)复数z是纯虚数的充要条件是m3.当m3时，复数z是纯虚数引申探究1解由已知得复数z的实部为，虚部为m25m6.复数z是实数的充要条件是m2.当m2时，复数z是实数23或2跟踪训练2解(1)要使z是实数，m需满足m22m30，且有意义，即m10，解得m3.(2)要使z是虚数，m需满足m22m30，且有意义，即m10，解得m1且m3.(3)要使z是纯虚数，m需满足0，m10，且m22m30，解得m0或m2.当堂训练1C2.A3.A4.2