2.2最大值、最小值问题(第2课时)最大值、最小值的实际应用 学案(含答案)
《2.2最大值、最小值问题(第2课时)最大值、最小值的实际应用 学案(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2.2最大值、最小值问题(第2课时)最大值、最小值的实际应用 学案(含答案)(10页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第2课时最大值、最小值的实际应用学习目标1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.能利用导数解决一些简单的恒成立问题.3.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题的方法知识点生活中的优化问题(1)生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题(2)利用导数解决优化问题的实质是求函数最值(3)解决优化问题的基本思路上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程.类型一与最值有关的恒成立问题例1已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1处都取得极值(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(2)若对x1,2,不等式f(x)c2恒成立,求实数c的取值范围考点利用导数求
2、函数中参数的取值范围题点利用导数求恒成立中参数的取值范围解(1)由f(x)x3ax2bxc,得f(x)3x22axb,因为解得所以f(x)3x2x2(3x2)(x1),令f(x)0,得x或x1,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x1(1,)f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的单调增区间为,(1,);单调减区间为.(2)由(1)知,f(x)x3x22xc,x1,2,当x时,fc为极大值,因为f(2)2c,所以f(2)2c为最大值要使f(x)f(2)2c,解得c2.故实数c的取值范围为(,1)(2,)引申探究若本例中条件不变,“把(2)中对x1,2,不等式f(x)c2恒
3、成立”改为“若存在x1,2,不等式f(x)c,所以f(1)c为最小值因为存在x1,2,不等式f(x)f(1)c,即2c22c30,解得cR.故实数c的取值范围为R.反思与感悟分离参数求解不等式恒成立问题的步骤跟踪训练1已知函数f(x)2xln x,g(x)x2ax3对一切x(0,),f(x)g(x)恒成立,则a的取值范围是_考点利用导数求函数中参数的取值范围题点利用导数求恒成立中参数的取值范围答案(,4解析由2xln xx2ax3,得a2ln xx.设h(x)2ln xx(x0)则h(x),当x(0,1)时,h(x)0,h(x)是增加的h(x)minh(1)4.a4.类型二实际生活中的最值问题
4、例2请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒点E,F在边AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值考点利用导数求几何模型的最值问题题点利用导数求几何体体积的最值问题解V(x)(x)2(602x)x2(602x)2x360x2(0x30)V(x)6x2120x6x(x20)令V(x)0,得x0(舍)或x20.当0x0
5、;当20x30时,V(x)0.V(x)在x20时取极大值也是唯一的极值,故为最大值底面边长为x20(cm),高为(30x)10(cm),即高与底面边长的比值为.引申探究本例条件不变,若要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?解AEx,HEx.EF602x,EGEF(602x)(30x)S侧4HEEG4x(30x)8x(30x)8x2240x8(x15)28152.当x15时,S侧最大为1 800 cm2.反思与感悟面积、体积(容积)最大,周长最短,距离最小等实际几何问题,求解时先设出恰当的变量,将待求解最值的问题表示为变量的函数,再按函数求最值的方法求解,最后检验跟踪训练2已知圆柱
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2.2最大值、最小值问题第2课时最大值、最小值的实际应用 学案含答案 2.2 最大值 最小值 问题 课时 实际 应用 答案
链接地址:https://www.77wenku.com/p-117122.html