1.1 定积分的背景——面积和路程问题 学案（含答案）
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1、1.1定积分的背景面积和路程问题学习目标1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程知识点一曲边梯形的面积思考1如何计算下列两图形的面积？ 思考2如图，为求由抛物线yx2与直线x1，y0所围成的平面图形的面积S，图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？梳理求曲边梯形面积主要步骤(1)曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图所示)(2)求曲边梯形面积的方法把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的
2、近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图所示)(3)求曲边梯形面积的步骤：分割；近似代替；求和；估计误差知识点二求变速直线运动的(位移)路程一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为vv(t)，那么也可以采用_、_、_、_的方法，求出它在atb内的位移s.类型一求曲边梯形的面积例1求直线x0，x3，y0与二次函数曲线f(x)x21所围成的曲边梯形的面积的估计值，并写出估计误差反思与感悟求曲边梯形的面积(1)思想：以直代曲(2)步骤：分割近似代替求和估计误差(3)关键：近似代替(4)结果：分割越细，面积越精确跟踪训练1求由直线x1，x2和y0及曲线yx2所围成的曲边梯形的面积的
3、估计值，并写出估计误差类型二求变速运动的路程例2一辆汽车在直线形公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度v(t)t25(单位：km/h)试估计这辆汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程反思与感悟解决此类问题，是通过分割自变量的区间求得过剩估计值和不足估计值，分割得越细，估计值就越接近精确值；当分割成的小区间的长度趋于0时，过剩估计值和不足估计值都趋于要求的值跟踪训练2汽车以v3t2作变速直线运动时，试估计汽车在第1秒至第2秒间1 s内经过的路程1把区间1，3 n等分，所得n个小区间的长度均为()A. B. C. D.2在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi1上的近似值等于()A只能是左
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