§3 计算导数 学案(含答案)
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1、3计算导数学习目标1.理解导函数的定义.2.能根据导数的定义求函数yc,yx,yx2,y,y的导数.3.能利用给出的导数公式求简单函数的导数知识点一导函数的概念思考1已知函数f(x)x2,求f(2),f(1),f(2)答案f(2)2,f(1)1,f(2)2.思考2对思考1中的函数f(x),试求f(x0)答案f(x0)x0.梳理导函数的定义若一个函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数,导数值记为f(x):f(x),则f(x)是关于x的函数,称f(x)为f(x)的导函数,简称为导数知识点二函数的导数公式函数导函数函数导函数yc(c是常数)y0ysin xycos xyx(是实数)yx1
2、ycos xysin xyax(a0,a1)yaxln a特别地(ex)exytan xyylogax(a0,a1)y特别地(ln x)ycot xy1函数在一点处的导数f(x0)是一个常数()2函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点xx0处的函数值()3若f(x)sin x,则f(x)cos x()类型一求函数的导数例1(1)利用导函数的定义求函数f(x)(2x1)(3x1)的导数,并求x0和x2处的导数值(2)已知f(3)2,f(3)2,求的值考点求函数的导数题点利用导函数定义求导数解(1)f(x)(2x1)(3x1)6x2x1,f(x)(12x6x1)12x1,f
3、(0)1,f(2)122125.(2)原式2323f(3)8.反思与感悟由导数的定义知,计算函数yf(x)在xx0处的导数的步骤如下:(1)通过自变量在x0处的改变量x确定函数yf(x)在x0处的改变量:yf(x0x)f(x0);(2)确定函数yf(x)在x0处的平均变化率:;(3)当x趋于0时,得到导数:f(x0).上述求导方法可简记为:一差,二比,三极限跟踪训练1求函数yf(x)x的导数f(x),并利用f(x)求f(1),f(2),f(3)考点求函数的导数题点利用导函数的定义求导数解yf(xx)f(x)(xx)xx,则.当x趋于0时,有f(x)1.则f(1)10,f(2)1,f(3).例2
4、求下列函数的导数(1)ysin ;(2)yx;(3)ylg x;(4)y;(5)y2cos21.考点常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数题点常数、幂函数、指数函数、对数函数的导数解(1)y0.(2)yxlnxln 2.(3)y.(4)y,y.(5)y2cos21cos x,y(cos x)sin x.反思与感悟(1)若所求函数符合导数公式,则直接利用公式求解(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式,则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导,如根式要化成指数幂的形式求导如y可以写成yx4,y可以写成y等,这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导,以免在求导过程中出现指数或系数的运算
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