第五章 数系的扩充与复数的引入 章末复习学案(含答案)
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1、章末复习学习目标1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算1复数的有关概念(1)复数的概念:形如abi(a,bR)的数叫作复数,其中a,b分别是它的实部和虚部若b0,则abi为实数,若b0,则abi为虚数,若a0且b0,则abi为纯虚数(2)复数相等:abicdiac且bd(a,b,c,dR)(3)共轭复数:abi与cdi共轭ac,bd0(a,b,c,dR)(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面x轴叫作实轴,y轴叫作虚轴实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示非纯虚数(5)复数的模:设复数zab
2、i在复平面内对应的点是Z(a,b),点Z到原点的距离|OZ|叫作复数的模或绝对值,记作|z|,即|z|abi| (a,bR)2复数的几何意义(1)复数zabi复平面内的点Z(a,b)(a,bR)(2)复数zabi(a,bR) 平面向量.3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则加法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;减法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;乘法:z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;除法:i(cdi0)(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,
3、有z1z2z2z1,(z1z2)z3z1(z2z3)1复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小()2原点是实轴与虚轴的交点()3方程x2x10没有解()类型一复数的概念例1已知复数za2a6i,分别求出满足下列条件的实数a的值:(1)z是实数;(2)z是虚数;(3)z是0.考点复数的概念题点由复数的分类求未知数解由a2a60,解得a2或a3.由a22a150,解得a5或a3.由a240,解得a2.(1)由a22a150且a240,得a5或a3,当a5或a3时,z为实数(2)由a22a150且a240,得a5且a3且a2,当a5且a3且a2时,z是虚数(3)由a2a60且a22a150且a2
4、40,得a3,当a3时,z0.引申探究本例中条件不变,若z为纯虚数,是否存在这样的实数a,若存在,求出a,若不存在,请说明理由解由a2a60且a22a150,且a240,得a无解,不存在实数a,使z为纯虚数反思与感悟(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据跟踪训练1复数zlog3(x23x3)ilog2(x3),当x为何实数时:(1)zR;(2)z为虚数考点复数的概念题点由复数的分类求未知数解(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0,所以解得x4,所以当x4时,z
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