1.1 归纳推理 学案（含答案）2019年北师大版数学选修2-2

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1、1归纳与类比11归纳推理学习目标1.了解归纳推理的含义.2.能用归纳方法进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发展中的作用知识点归纳推理思考(1)一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是说“天下乌鸦一般黑”；(2)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电以上属于什么推理？答案属于归纳推理符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理梳理归纳推理的定义及特征定义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，我们将这种推理方式称为归纳推理特征(1)归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.(2)利用归纳推理得出的

2、结论不一定是正确的1归纳推理得到的结论可作为定理应用()2由个别到一般的推理为归纳推理()3由归纳推理得出的结论一定是正确的()类型一归纳推理在数与式中的应用例1(1)观察下列等式：1121，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律，第n个等式可为_(2)已知f(x)，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1(fn1(x)(n1，且nN)，则f3(x)的表达式为_，猜想fn(x)(nN)的表达式为_考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案(1)(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(2)f3(x)fn(x)解析(1)观察规律可知，左边为n项的积，最

3、小项和最大项依次为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(2)f(x)，f1(x).又fn(x)fn1(fn1(x)，f2(x)f1(f1(x)，f3(x)f2(f2(x)，f4(x)f3(f3(x)，f5(x)f4(f4(x)，根据前几项可以猜想fn(x).引申探究在本例(2)中，若把“fn(x)fn1(fn1(x)”改为“fn(x)f(fn1(x)”，其他条件不变，试猜想fn(x) (nN)的表达式解f(x)，f1(x).又fn(x)f(fn1(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x

4、).因此，可以猜想fn(x).反思与感悟已知等式或不等式进行归纳推理的方法要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征；提炼出等式(或不等式)的综合特点；运用归纳推理得出一般结论跟踪训练1已知：1；11；1；12；.根据以上不等式的结构特点，归纳出一般性结论考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用解1211,3221,7231,15241，猜想不等式左边最后一项的分母为2n1，而不等式右端依次分别为，.归纳得一般性结论：1(nN)类型二归纳推理在数列中的应用例2已知数列an中，a11，且an1(n1,2,3，)，试

5、归纳出这个数列的通项公式考点归纳推理的应用题点归纳推理在数列中的应用解当n1时，a11，当n2时，a2，当n3时，a3，当n4时，a4，归纳得数列an的通项公式为an(n1,2,3，)反思与感悟用归纳推理解决数列问题的方法在求数列的通项和前n项和公式中，经常用到归纳推理得出结论，在得出具体结论后，要注意统一形式，以便寻找规律，然后归纳猜想得出结论跟踪训练2如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为()A. B. C. D.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数阵(表)中的应用答案B解析由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断：第10

6、行的第一个数为，第11行的第一个数为，第11行的第2个数为.类型三归纳推理在图形中的应用例3如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，图(3)是由(1)中的小正方体木块叠放而成的按照这样的规律摆放下去，第7个图形中，小正方体木块的总个数是_考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案91解析记第n个图形中木块的总数为an，观察前三个图形中的木块数可知，a11，a21(14)156，a315(54)15915，按照题中的规律放下去，可知，第7个图形中小木块的总个数为1592591.反思与感悟归纳推理在图形中的应用策略跟踪训练3如图，在所给的四个选项中，能使两组图呈现一定的规律性的为(

7、)考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案A解析观察第一组中的三个图，可知每一个黑色方块都从右向左循环移动，每次向左移动一格，由第二组的前两个图，可知整体图形再次向左移动一格，第三个图，左边没有格的情况下，应从最右边出现，故选A.1根据给出的数塔猜测123 45697等于()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 113考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案B解析由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1 111 111.2已知a11，a

8、2，a3，a4，则数列an的一个通项公式an等于()A. B.C. D.考点归纳推理的应用题点归纳推理在数列中的应用答案C解析a1，a2，a3，a4，则an.3已知x1，由不等式x2；x23；x34；，可以推广为()Axnn Bxnn1Cxnn1 Dxnn考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案B解析不等式左边是两项的和，第一项是x，x2，x3，右边的数是2,3,4，利用此规律观察所给的不等式，都是写成xnn1的形式，从而归纳出一般性结论：xnn1，故选B.4有一串彩旗，代表蓝色，代表黄色两种彩旗排成一行：，那么在前200个彩旗中黄旗的个数为()A111 B89C133 D67考

9、点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案D解析观察彩旗排列规律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9，每9个旗子中有3个黄旗，则200922余2，则200个旗子中黄旗的个数为223167.故选D.5按照图1、图2、图3的规律，第10个图中圆点的个数为_考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案40解析图1中的点数为414，图2中的点数为824，图3中的点数为1234，所以图10中的点数为10440.1归纳推理的四个特点(1)前提：几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包括的范围(2)结论：具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具(3)步骤：先搜集一定的事实资料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行(4)作用：具有创造性的推理，通过归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是科学发现的重要手段2归纳推理解决问题的思维过程实验、观察分析概括猜测总结