§3 反证法 同步练习（含答案）

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1、3反证法一、选择题1反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与事实矛盾其中正确的为()A BC D考点反证法及应用题点反证法的应用答案D2用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；假设直线AC，BD是共面直线则正确的序号顺序为()A BC D考点反证法及应用题点反证法的应用答案B解析根据反证法的三个基本步骤“反设归谬结论”可知顺序应为.3否定“自然数a

2、，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa，b，c都是偶数Ba，b，c都是奇数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数考点反证法及应用题点如何正确进行反设答案D解析自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为“a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数”4有下列叙述：“ab”的反面是“ay或xy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”其中正确的叙述有()A0个 B1个 C2个 D

3、3个考点反证法及应用题点如何正确进行反设答案B解析错，应为ab；对；错，应为三角形的外心在三角形内或在三角形的边上；错，应为三角形至少有2个钝角5用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除考点反证法及应用题点如何正确进行反设答案B解析“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”6已知p3q32，证明：pq2.用反证法证明时，可假设pq2；若a，bR，|a|b|2，故中的假设错误；对于，其假设正确，故选D.7设a，b，c都是正数，则三个数

4、a，b，c()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2考点反证法及应用题点反证法的应用答案C解析假设a2，b2，c2，则6.又2226，这与假设得到的不等式相矛盾，从而假设不正确，所以这三个数至少有一个不小于2.二、填空题8用反证法证明命题“若x2(ab)xab0，则xa且xb”时，应假设_考点反证法及应用题点如何正确进行反设答案xa或xb9甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下甲说：“丙没有考满分”乙说：“是我考的”丙说：“甲说的是真话”若这三名同学中，只有一人说的是假话，则得满分的同学是_考点反证法及应用题点反证法的应用答案甲解

5、析采用反证法，如果甲说的是假话，那丙就是满分，那么乙说的也是假话，与题目矛盾；如果乙说的是假话，那乙没有考满分，丙也没有考满分，那只有甲考满分，符合要求10若下列两个方程x2(a2)xa20，x2ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_考点反证法及应用题点反证法的应用答案(，82，)解析若两方程均无实根，则1(a2)24a2(3a2)(a2)0，a.2a28aa(a8)0，8a0，故8a2.若两个方程至少有一个方程有实根，则a8或a2.11将下列用反证法证题的过程补充完整题目：设a1，a2，a7是由数字1,2，7任意排成的一个数列，求证：(a11)(a22)(a77)为偶数证明

6、：假设(a11)(a22)(a77)为奇数，则_均为奇数因为7个奇数之和为奇数，所以(a11)(a22)(a77)为_而(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)_.显然与矛盾，故假设不成立，故(a11)(a22)(a77)为偶数考点反证法及应用题点反证法的应用答案a11，a22，a77奇数0三、解答题12已知xR，ax21，b4x5.求证：a，b中至少有一个不小于0.考点反证法及应用题点反证法的应用证明假设a，b都小于0，即a0，b0，则ab0.又abx214x5x24x4(x2)20，这与ab0.这与abc0矛盾，假设不成立，故a，b，c中至少有一个是大于0的四、探究与拓展1

7、4若a，b，c，d都是有理数，都是无理数，且ab，则a与b，c与d之间的数量关系为_考点反证法及应用题点反证法的应用答案ab，cd解析假设ab，令abm(m是不等于零的有理数)，于是bmb，所以m，两边平方整理得.左边是无理数，右边是有理数，矛盾，因此ab，从而cd.15设an是公比为q的等比数列(1)推导数列an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列考点反证法及应用题点反证法的应用(1)解设数列an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，由得，(1q)Sna1a1qn，所以Sn，综上所述，Sn(2)证明假设an1是等比数列，则对任意的kN，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，因为a10，所以2qkqk1qk1.因为q0，所以q22q10，所以q1，这与已知矛盾所以假设不成立，故数列an1不是等比数列