1.2 类比推理 同步练习（含答案）

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1、1.2类比推理一、选择题1已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b4b5b6b7b8b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a3a929Ca1a2a3a929Da1a2a3a9292设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆的半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体ABCD的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体ABCD的体积为V，则R等于()A. B.C. D.3平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比可以得到()A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行

2、于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行4已知f(1)1，f(2)3，f(3)4，f(4)7，f(5)11，则f(10)等于()A28 B76 C123 D1995类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，下列正四面体的性质比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等A BC D6给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin

3、sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是 ()A0 B1 C2 D3二、填空题7圆(xa)2(yb)2r2(r0)在点P(x0，y0)处切线的方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2，由此类比，椭圆1(ab0)在点P(x0，y0)处的切线方程为_8已知点A(x1，logax1)，B(x2，logax2)是函数ylogax(a1)的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间的函数图像的下方，因此有结论b0)与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证

4、：为定值b2a2；(2)类比(1)可得如下真命题：双曲线1(a0，b0)与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则为定值，请写出这个定值(不要求写出解题过程)四、探究与拓展14对于命题“如果O是线段AB上一点，则|0”将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，有SOBCSOCASOBA0，将它类比到空间的情形是：若O是四面体ABCD内一点，则有_15已知在RtABC中，ABAC，ADBC于D，有成立那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确，并给出理由答案精析1D2.C3.D4.C5.C6.B7.18.

5、cos 9nn10.b1()n111解等差数列中的和与等比数列中的积相对应，等差数列中的差与等比数列中的商相对应，因此有理由认为等差数列中的积与等比数列中的乘方相对应，等差数列中的商与等比数列中的开方相对应因此类比得到的结论是bmn.12解在长方形ABCD中，cos2cos2()2()21.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则cos2cos2cos21.证明如下：cos2cos2cos2()2()2()21.13(1)证明设点P(x0，y0)(x0a)，依题意，得A(a，0)，B(a，0)，所以直线PA的方程为y(xa)令x0，得yM，同理得yN，所以yMyN.又点P(x0，y0)在椭圆上，所以1，因此y(a2x)，所以yMyNb2.因为(a，yN)，(a，yM)，所以a2yMyNb2a2.(2)解(a2b2)14VOBCDVOACDVOABDVOABC015.解类比ABAC，ADBC，可以猜想在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE平面BCD，则.猜想正确如图所示，连接BE，并延长交CD于F，连接AF.ABAC，ABAD，AB平面ACD.而AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.在RtACD中，AFCD，.，故猜想正确